Promienie równoległe po przejściu przez soczewkę

Rozwiązanie

Nie myl liczby z jej odwrotnością

Podstawienie x=f do 1/f=1/x+1/y usuwa dwa jednakowe składniki. Pozostaje 1/y=0. Żadna skończona dodatnia ani ujemna liczba y nie ma zerowej odwrotności. Mówimy więc o granicy obrazu w nieskończoności.

Konstrukcja promieni mówi to samo bez rachunku: za soczewką promienie od punktu w ognisku wychodzą równolegle. Nie przecinają się przy środku soczewki ani na ekranie ustawionym w skończonej odległości.

Przedmiot w ognisku

Mamy 1/y=0, czyli obraz w granicy znajduje się w nieskończoności. Promienie wychodzą równolegle. To nie obraz w środku soczewki; pomylenie liczby z jej odwrotnością prowadzi do błędnego wniosku.

Przedmiot w podwójnej ogniskowej

Dla x=2f otrzymujemy 1/y=1/f−1/(2f)=1/(2f), czyli y=2f. Powiększenie m=−1 oznacza odwrócony obraz tej samej wielkości. Tym razem przecięcie jest rzeczywiste i skończone.

Porównanie pomaga sprawdzić, co zrobiliśmy przy odwracaniu równania. Jeśli mianownik zmierza do zera, odległość rośnie co do wartości; nie zmierza do zera. W okolicy x=f mała zmiana położenia może silnie zmieniać odległość obrazu.

Powiązana teoria

Soczewka cienka: konstrukcja obrazu, znaki i korekcja wzroku

Dalsza lektura

Materiał referencyjny