Przyspieszenie na zakrzywionym torze: zmiana szybkości i kierunku

Potrzebne wiadomości: Prędkość kątowa, przyspieszenie dośrodkowe, wektory prostopadłe.

Rozkład na kierunek styczny i normalny

Dla ruchu po okręgu o stałym promieniu R składowa styczna wynosi a_t=dv/dt=\alpha R. Odpowiada za zmianę wartości prędkości. Składowa normalna, ku środkowi okręgu, ma wartość a_n=v^2/R=\omega^2R i zmienia kierunek wektora prędkości. Składowe są prostopadłe.

Wartość całkowitego przyspieszenia to a=\sqrt{a_t^2+a_n^2}. Nie dodajemy wartości wprost. Przy stałej szybkości aₜ=0, ale aₙ może być niezerowe. W chwili ruszania od spoczynku aₙ=0, choć składowa styczna może już działać.

Przykład i siły

Punkt porusza się po okręgu R=2 m, ma v=4 m/s oraz aₜ=6 m/s². Składowa normalna wynosi 8 m/s², a całkowita 10 m/s². Wypadkowa siła ma ten sam kierunek co przyspieszenie, a nie co prędkość. Przy hamowaniu składowa styczna zmienia zwrot; normalna nadal jest ku środkowi.

Na zakręcie różne rzeczywiste siły mogą dostarczać tych składowych. Nie dodajemy do nich jeszcze osobnej „siły dośrodkowej”: to nazwa radialnej wypadkowej. Dla toru innego niż okrąg R oznacza lokalny promień krzywizny, a jego zmiana wymaga dodatkowych danych. Przykłady są modelami, nie zaleceniami szybkiej jazdy.

Zadania do tego tematu

• Składowe trzy i cztery nie dają siedmiu
• Dwa razy większa prędkość kątowa przy stałym α
• Całkowite przyspieszenie rozpędzanego koła

Dalsza lektura

Materiał referencyjny