Ukośna linka zmniejsza tarcie przez zmianę nacisku

Rozwiązanie

Rysunek zawiera jedną ukośną siłę linki. Jej składowe użyte w dwóch równaniach nie są dodatkowymi siłami. Kliknij rysunek, aby odczytać podpisy w pełnym rozmiarze.

Linka działa w dwóch kierunkach jednocześnie

Przyjmujemy osie poziomą w prawo i pionową w górę. Siła linki F = 20 N ma składowe Fₓ = F cos 30° oraz Fᵧ = F sin 30°. Klocek pozostaje na stole, więc pionowe przyspieszenie wynosi zero. Równanie N+Fᵧ−mg = 0 daje podparcie mniejsze od ciężaru. Nie możemy od razu wpisać N = mg.

Obliczamy po kolei nacisk, tarcie i napęd

N=4\cdot10-20\cdot\frac12=30\ \mathrm N,\qquad F_k=0{,}25\cdot30=7{,}5\ \mathrm N.

Pozioma składowa linki to 10√3 N. W poziomie mamy 4a = 10√3−7,5. Dodatnie N potwierdza, że przyjęty kontakt ze stołem jest możliwy. Dopiero po tej kontroli używamy tarcia proporcjonalnego do N.

Wynik i jego znaczenie

Nacisk wynosi N=40-20\sin30^\circ=30 N, więc kontakt zostaje zachowany. Tarcie to 7,5 N. Pozioma składowa siły ma około 17,32 N, zatem a=(17{,}32-7{,}5)/4\approx2{,}46 m/s². Użycie N = 40 N zawyżyłoby tarcie, a użycie całych 20 N w poziomie zawyżyłoby napęd.

Kontrola dokładności i dwóch typowych pomyłek

Warto zostawić 10√3 w rachunku do końca: a = (10√3−7,5)/4≈2,455 m/s², czyli po zaokrągleniu 2,46 m/s². Jednostki każdego składnika licznika to niutony. Użycie ciężaru 40 N jako nacisku dałoby tarcie 10 N i za małe przyspieszenie. Użycie całych 20 N jako poziomego napędu dałoby z kolei wynik za duży. Błędy mogą się częściowo kompensować liczbowo, dlatego sam rozsądny wygląd wyniku nie zastępuje rozkładu sił. Bez tarcia przy tej samej ukośnej lince przyspieszenie wyniosłoby około 4,33 m/s², zgodnie z oczekiwanym wzrostem.

Co dałoby skierowanie tej samej linki w dół?

Przy kącie 30° pod poziomem pionowa składowa 10 N zwiększałaby nacisk do 50 N. Tarcie wyniosłoby 12,5 N, przy tej samej poziomej składowej 10√3 N. Przyspieszenie spadłoby do około 1,21 m/s². To porównanie wyjaśnia rolę nacisku bez zmiany masy czy współczynnika. Nie twierdzimy, że każdy większy kąt ciągnięcia jest korzystniejszy: maleje również składowa pozioma, a przy bardzo dużym podparciu przez linkę trzeba sprawdzić utrzymanie kontaktu.

Powiązana teoria

Tarcie statyczne nie zawsze wynosi μN

Dalsza lektura

Materiał referencyjny