Tarcie rozpędzające paczkę wraz z transporterem

Rozwiązanie

Do poruszania bez poślizgu potrzeba tylko 4 N. Jest to tarcie na paczkę, skierowane zgodnie z jej przyspieszeniem. Kliknij rysunek, aby odczytać podpisy w pełnym rozmiarze.

Brak poślizgu oznacza konkretne przyspieszenie

Paczka ma przyspieszać razem z taśmą, więc jej a musi wynosić 2 m/s² w prawo. Jedyną poziomą siłą działającą na paczkę jest tarcie. Przy takim założeniu druga zasada wymaga Fₛ = ma. Nie zaczynamy od równości Fₛ = μsN: ta określa tylko największą możliwą wartość.

Porównanie potrzeby z możliwościami kontaktu

F_{s,\mathrm{potrz}}=2\cdot2=4\ \mathrm N,\qquad N=mg=20\ \mathrm N,\qquad F_{s,\max}=0{,}50\cdot20=10\ \mathrm N.

Wymagane 4 N jest mniejsze od 10 N. Model dopuszcza więc wspólny ruch bez poślizgu. Tarcie działa na paczkę w prawo, bo bez niego pozostałaby przy swojej wcześniejszej prędkości, a taśma przesuwałaby się pod nią coraz szybciej.

Wynik i jego znaczenie

Potrzebna siła wynosi F_s=ma=4 N w prawo. Granica dostępnego tarcia to \mu_s mg=0{,}50\cdot20=10 N. Ponieważ 4 N jest mniejsze od 10 N, brak poślizgu jest możliwy. Tarcie działa zgodnie z przyspieszeniem paczki; reguła „tarcie zawsze działa przeciw ruchowi” byłaby tu błędna.

Co oznacza zapas do granicy?

Nie działa dodatkowe 6 N tarcia „na zapas”. Rzeczywista siła to 4 N, a różnica do granicy opisuje możliwość zwiększenia przyspieszenia. Maksymalna wartość przyspieszenia bez poślizgu to μsg = 5 m/s². Gdyby taśma przyspieszała mocniej, paczka nie nadążałaby bez ruchu względnego i należałoby przejść do modelu kinetycznego. Masa skraca się w tym progu, ponieważ i wymagana siła, i granica są do niej proporcjonalne. W tej sytuacji tarcie zwiększa szybkość paczki względem ziemi, dlatego reguła „zawsze przeciwnie do prędkości” nie jest poprawną definicją jego zwrotu.

Czy większa paczka wymaga większego współczynnika?

Przy dwukrotnie większej masie 4 kg potrzebne tarcie wzrosłoby do 8 N, ale jego granica do 20 N. Stosunek wymaganej siły do maksymalnej pozostałby 0,4. W tym modelu próg przyspieszenia μsg nie zależy więc od masy. Samo zwiększenie masy nie przesądza o poślizgu. Zmiana powierzchni, rozkładu nacisku albo deformacji mogłaby jednak zmienić współczynnik; wtedy nie mielibyśmy już wszystkich pozostałych warunków identycznych.

Warunek początkowy też należy do modelu

Sprawdziliśmy możliwość dalszego wspólnego ruchu. Jeżeli paczka i taśma już mają tę samą prędkość, dostępne tarcie wystarcza, aby zachować tę zgodność. Gdyby paczkę położono bez ruchu na jadącej taśmie, najpierw ślizgałaby się względem niej; sam wynik 4 N < 10 N nie usuwa tej początkowej różnicy prędkości. Treść mówi o ruchu bez poślizgu, więc odpowiedź dotyczy właśnie tego stanu.

Powiązana teoria

Tarcie statyczne nie zawsze wynosi μN

Dalsza lektura

Materiał referencyjny