Ślizgający się klocek ciągnięty poziomo

Rozwiązanie

1. Klocek już się ślizga

Rozpatrujemy siły działające na sam klocek. Ślizga się on w prawo względem nieruchomego stołu, więc tarcie kinetyczne działa na klocek w lewo. Nie sprawdzamy progu ruszania: poślizg już trwa. Siła ciągnięcia działa w prawo.

Symbolami F i Fₖ oznaczymy dodatnie wartości siły ciągnięcia i tarcia. Indeks k oznacza tarcie kinetyczne, a μₖ (czytamy „mi ka”) jest jego współczynnikiem. Oś x kierujemy w prawo; składowa siły ciągnięcia ma więc znak plus, a tarcia minus. Tak samo znak przyspieszenia aₓ wskaże jego zwrot.

2. Najpierw siły w pionie

Siła ciężkości mg działa w dół. Stół działa na klocek w górę siłą o wartości N: to reakcja normalna podłoża. „Normalna” oznacza prostopadłą do powierzchni stołu. Klocek nie przyspiesza w pionie, a ciągnięcie jest poziome, zatem:

N-mg=0.

Dodajemy mg do obu stron i podstawiamy dane:

N=mg=5\ \mathrm{kg}\cdot10\ \mathrm{m/s^2}=50\ \mathrm{N}.

Nacisk klocka na stół też ma wartość 50 N, lecz działa na stół, dlatego nie dodajemy go do sił na klocek. Nacisk i reakcja stołu tworzą parę sił z trzeciej zasady dynamiki. Reakcja stołu i siła ciężkości działają na to samo ciało i taką parą nie są. Litera N przy liczbie oznacza jednostkę — niuton.

3. Tarcie, wypadkowa i przyspieszenie

Współczynnik μₖ=0,20 mówi, że w przyjętym modelu wartość tarcia wynosi jedną piątą wartości reakcji normalnej. Nie obliczamy jednej piątej siły ciągnięcia. Najpierw:

F_k=\mu_kN=0{,}20\cdot50\ \mathrm{N}=10\ \mathrm{N}.

W poziomie siły mają przeciwne zwroty. Ich suma ze znakami to:

F_{\mathrm{wyp},x}=F-F_k=18\ \mathrm{N}-10\ \mathrm{N}=+8\ \mathrm{N}.

Z drugiej zasady dynamiki:

F-F_k=ma_x.

Dzielimy obie strony przez masę m, a dopiero potem obliczamy wynik:

a_x=\frac{F-F_k}{m}=\frac{18\ \mathrm{N}-10\ \mathrm{N}}{5\ \mathrm{kg}}=+1{,}6\ \mathrm{m/s^2}.

Przyspieszenie ma wartość 1,6 m/s² i jest skierowane w prawo. Klocek porusza się w tę samą stronę, więc jego szybkość rośnie. Samo występowanie tarcia nie oznacza, że ciało zwalnia: o przyspieszeniu decyduje suma wszystkich sił.

4. Sprawdzamy rachunek

Jednostki się zgadzają, ponieważ:

\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{kg}}=\frac{\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m/s^2}}{\mathrm{kg}}=\mathrm{m/s^2}.

Gdyby nie było tarcia (μₖ=0), otrzymalibyśmy a_x=18/5=3{,}6\ \mathrm{m/s^2}. Tarcie zmniejsza przyspieszenie do 1,6 m/s². Wynik z dzielenia 18 N przez 5 kg odpowiadałby więc innemu zadaniu — bez tarcia.

5. Czy mniejsza siła od razu zatrzyma klocek?

Wyobraźmy sobie zmianę samej poziomej siły ciągnięcia, gdy klocek nadal ślizga się w prawo. Masa, podłoże i współczynnik tarcia pozostają takie same, więc tarcie wciąż ma wartość 10 N.

• Ciągnięcie 10 N: siły poziome się równoważą, więc aₓ=0. Klocek zachowuje dotychczasową prędkość; zerowe przyspieszenie nie oznacza zatrzymania.
• Ciągnięcie słabsze niż 10 N: wypadkowa jest skierowana w lewo. Klocek poruszający się w prawo zwalnia. Ten opis obowiązuje do chwili zatrzymania. Potem trzeba ponownie sprawdzić warunek tarcia statycznego; jego współczynnika nie podano. Nie przedłużamy automatycznie ruchu w lewo za pomocą tego samego równania tarcia kinetycznego.

6. Jak zmieni się prędkość przez pół sekundy?

Wróćmy do siły 18 N z treści zadania. Jeśli działa ona przez dodatkowe 0,50 s, a pozostałe warunki się nie zmieniają, to:

\Delta v_x=a_x\Delta t=1{,}6\ \mathrm{m/s^2}\cdot0{,}50\ \mathrm{s}=+0{,}80\ \mathrm{m/s}.

To przyrost prędkości, nie jej wartość końcowa. Do prędkości początkowej trzeba dodać 0,80 m/s; bez jej znajomości nie podamy pełnego wyniku końcowego. W tym wariancie klocek przyspiesza zgodnie z ruchem, więc się nie zatrzymuje, a zwrot tarcia pozostaje taki sam.

Powiązana teoria

Tarcie statyczne nie zawsze wynosi μN

Dalsza lektura

Materiał referencyjny