Pudełko nie rusza mimo siły dwudziestu niutonów

Rozwiązanie

Rzeczywiste tarcie równoważy pchnięcie. Granica 40 N została zapisana obok, aby nie pomylić jej z dodatkową działającą siłą. Kliknij rysunek, aby odczytać podpisy w pełnym rozmiarze.

Zakładamy spoczynek i sprawdzamy jego możliwość

Nie znamy masy pudełka, ale nie jest potrzebna: nacisk 100 N podano bezpośrednio. Dla współczynnika statycznego 0,40 największa dostępna wartość tarcia wynosi 40 N. Jest to ograniczenie, a nie narzucona wartość siły. Przyjmijmy zwrot pchnięcia jako dodatni. Do równowagi potrzeba Fₛ = −20 N, czyli wartości 20 N przeciwnie do pchnięcia.

Porównujemy wymaganie z granicą

|F_s|=20\ \mathrm N\leq\mu_sN=0{,}40\cdot100\ \mathrm N=40\ \mathrm N.

Nierówność jest spełniona, więc założenie spoczynku nie jest sprzeczne z modelem. Gdy zwiększamy pchnięcie, tarcie może rosnąć razem z nim do 40 N. Na samej granicy model dopuszcza równowagę graniczną; przekroczenie 40 N ją wyklucza. Ściśle nie istnieje „najmniejsza liczba większa od 40”; 40 N jest wartością progową.

Wynik i jego znaczenie

Granica wynosi F_{s,max}=0{,}40\cdot100=40 N. Do równowagi wystarcza 20 N, więc rzeczywiste tarcie statyczne ma 20 N i przeciwny zwrot do pchnięcia. Wartość 40 N jest granicą; przekroczenie jej uniemożliwia spoczynek w modelu. Nie należy interpretować 40 N jako tarcia przy każdym mniejszym pchnięciu.

Kontrola i ograniczenie odpowiedzi

Wstawienie rzeczywistego tarcia 20 N daje wypadkową 20−20 = 0. Wstawienie granicznych 40 N już przy tym pchnięciu dałoby wypadkową −20 N i przewidywałoby samoczynny ruch przeciwnie do nacisku ręki. To ujawnia błąd bez znajomości masy. Po ruszeniu należałoby użyć współczynnika kinetycznego, którego nie podano. Nie możemy więc obliczyć przyspieszenia po przekroczeniu progu. Współczynnik 0,40 jest bez jednostki; oba porównywane wyniki są siłami w niutonach, nie procentami ciężaru ani prędkości.

Co pokaże model dla pchnięcia 35 N?

Tarcie statyczne wyniesie 35 N w przeciwnym zwrocie, a pudełko nadal może stać, bo 35 N nie przekracza granicy 40 N. Przy pchnięciu 45 N potrzebne do spoczynku tarcie przekroczyłoby granicę, więc założenie spoczynku odrzucamy. Nie wpisujemy wówczas automatycznie 40 N jako tarcia podczas ślizgania: potrzebny jest osobny współczynnik kinetyczny. Ta seria trzech wartości 20,35 i 45 N pokazuje, jak stosować nierówność jako test stanu ruchu, a nie zastępować nią bilans sił.

Powiązana teoria

Tarcie statyczne nie zawsze wynosi μN

Dalsza lektura

Materiał referencyjny