Moment pędu: dlaczego zmiana kształtu może przyspieszyć obrót?

Potrzebne wiadomości: Moment bezwładności, energia ruchu obrotowego, układ izolowany.

Nie mylmy pędu z momentem pędu

Dla punktu materialnego \vec L=\vec r\times\vec p. Dla obrotu wokół ustalonej osi symetrii składowa momentu pędu ma postać L=I\omega. Jej jednostką jest kg·m²/s. Zewnętrzny moment zmienia L: \Delta L=\int M_{zew}\,dt. Gdy jego składowa względem rozpatrywanej osi jest zerowa, ta składowa L pozostaje stała.

Przy zmianie rozkładu mas stosujemy I_1\omega_1=I_2\omega_2, a nie wzór ze stałym I i α. Zmniejszenie I do połowy podwaja ω. Moment pędu zachowuje zwrot, o ile nie działa zewnętrzny impuls momentu.

Co z energią?

Przy ustalonym L energia wynosi E_k=L^2/(2I). Malejące I zwiększa tę energię. Dla I zmienionego z 4 do 2 kg·m² przy początkowej ω=1 rad/s końcowa ω=2 rad/s; energia rośnie z 2 do 4 J. Różnica pochodzi z pracy przyciągającej masy, a nie z naruszenia zachowania energii całego układu.

Przy zderzeniu obrotowym moment pędu może być zachowany mimo utraty części energii mechanicznej. Warunek dotyczy zewnętrznych momentów i właściwie wybranego układu. Obracanie się nie jest dowodem, że wszystkie składowe momentu pędu są zawsze zachowane.

Zadania do tego tematu

• Zmniejszenie momentu bezwładności i koszt energetyczny
• Impuls momentu zmienia kierunek obrotu
• Praca mięśni nie jest zewnętrznym momentem

Dalsza lektura

Materiał referencyjny