Rozpędzanie bryły: moment siły, przyspieszenie kątowe i praca

Potrzebne wiadomości: Moment siły, moment bezwładności i jednostajnie zmienny ruch.

Równanie dla wybranej osi

Dla sztywnej bryły o stałym I, obracającej się wokół nieruchomej osi, suma momentów względem tej osi spełnia \sum M=I\alpha. Moment siły to M=rF\sin\theta, gdzie θ jest kątem między promieniem wodzącym a siłą. Wybieramy dodatni zwrot obrotu; moment przeciwny ma znak ujemny. Siła skierowana wzdłuż promienia ma zerowy moment.

Przy stałym momencie wypadkowym przyspieszenie kątowe jest stałe: \omega=\omega_0+\alpha t, a \Delta\varphi=\omega_0t+\alpha t^2/2. Kąty w tych równaniach wyrażamy w radianach. Jeden obrót to 2π rad.

Praca i moc

Stały moment wykonuje pracę W=M\Delta\varphi, a moc chwilowa wynosi P=M\omega. Praca wszystkich momentów zmienia energię I\omega^2/2. Dla I=0,20 kg·m² i momentu wypadkowego 0,60 N·m dostajemy α=3 rad/s². Po 2 s od spoczynku ω=6 rad/s, kąt wynosi 6 rad, a praca i przyrost energii są równe 3,6 J.

Moment tarcia trzeba odjąć od momentu napędzającego. Podczas hamowania moment i prędkość mają przeciwne znaki, więc moc działająca na bryłę jest ujemna. Równania ze stałym α kończymy w chwili zatrzymania, jeżeli fizyczny hamulec później tylko utrzymuje spoczynek.

Zadania do tego tematu

• Silnik i przeciwny moment tarcia
• Ile obrotów do zatrzymania koła?
• Moc momentu przy dwukrotnie większej prędkości

Dalsza lektura

Materiał referencyjny