Rok świetlny i opóźnienie sygnału — patrzymy w przeszłość

Potrzebne wiadomości: Droga, czas, szybkość i zamiana jednostek.

Jednostka odległości zbudowana z czasu

„Rok świetlny” brzmi podobnie do roku szkolnego, ale nie określa czasu. Jest odległością, którą światło pokonuje w próżni w ciągu jednego roku juliańskiego. Taki rok ma 365,25 doby, po 86 400 sekund każda. Jeśli c przybliżymy jako 300 000 km/s, otrzymamy:

1\ \mathrm{ly}\approx300000\ \frac{\mathrm{km}}{\mathrm s}\cdot365{,}25\cdot86400\ \mathrm s\approx9{,}47\cdot10^{12}\ \mathrm{km}.

Z dokładną wartością prędkości światła wynik wynosi około 9,46 biliona kilometrów. Różnica w ostatnich cyfrach pochodzi z zaokrąglenia c, a nie z dwóch różnych definicji roku świetlnego. Sekundy skróciły się w rachunku, pozostawiając kilometry — to najprostsza kontrola rodzaju wielkości.

Wysłanie, odbiór i odpowiedź to różne zdarzenia

W prostym modelu nieruchomych stacji i propagacji w próżni stosujemy d = ct. Sygnał wysłany z odległości d zostanie odebrany po d/c. Gdy mierzymy czas od wysłania impulsu do powrotu echa, obejmuje on drogę do celu i z powrotem. Odległość celu wynosi wtedy ct/2, jeśli czas odbicia jest pomijalny.

Sonda odległa o 90 milionów kilometrów otrzyma polecenie po 300 s, czyli pięciu minutach. Natychmiastowa odpowiedź wróci po kolejnych pięciu. Pierwszego potwierdzenia można oczekiwać po dziesięciu minutach, nawet gdy komputer sondy pracuje niezwykle szybko. Czas obliczeń i czas propagacji to osobne składniki.

Przykład z opóźnioną odpowiedzią

Załóżmy, że ta sama sonda przygotowuje odpowiedź przez 40 s. Stacja odbierze ją po 300 + 40 + 300 = 640 s, czyli po 10 minutach i 40 sekundach. Gdyby potraktować całe 640 s jako czas echa i użyć ct/2, wyszłoby 96 milionów kilometrów. Błąd 6 milionów kilometrów wynikałby z wliczenia czasu przygotowania odpowiedzi do czasu lotu światła. Przed pomiarem odległości trzeba więc ustalić, jakie zdarzenia rozpoczynają i kończą pomiar czasu.

Jak czytać odległość podaną w latach świetlnych?

Gwiazda odległa o 120 lat świetlnych jest w tym modelu widoczna dzięki światłu podróżującemu około 120 lat. To stwierdzenie o odebranej informacji. Nie jest dowodem, że gwiazda obecnie nie istnieje, ani gwarancją, że od emisji nic się nie zmieniło. Samo opóźnienie nie opisuje późniejszej historii obiektu.

Rok świetlny nie jest także czasem podróży dowolnego statku. W układzie dwóch nieruchomych stacji statek poruszający się z szybkością 0,25c pokona 8 lat świetlnych w 32 lata. Światło przebyłoby tę drogę w osiem lat. Wskazanie zegara poruszającego się statku jest osobnym pytaniem relatywistycznym; obliczone d/v dotyczy układu, w którym podano d i v.

Granice tego opisu

Przy ruchomym celu droga powrotna nie musi być identyczna z drogą do celu. Ośrodek może wprowadzać dodatkowe opóźnienie. Na odległościach kosmologicznych znaczenie ma ekspansja przestrzeni i różne definicje odległości. Szkolne d = ct dobrze porządkuje opis podanych nieruchomych obiektów, lecz nie zamienia każdego czasu podróży światła w jedną uniwersalną odległość we Wszechświecie.

Warsztat: z kilku opóźnień składamy jeden pomiar

Zanim zaczniemy liczyć, zaznaczmy trzy zdarzenia: wysłanie polecenia, rozpoczęcie odpowiedzi i odebranie odpowiedzi. Dla nieruchomej sondy odległej o d oraz czasu jej reakcji τ zapis brzmi:

T=\frac d c+\tau+\frac d c,\qquad d=\frac{c(T-\tau)}2.

Dlaczego najpierw odejmujemy τ, a dopiero potem dzielimy przez dwa? Przerwa występuje raz, na sondzie; dwa są przeloty. Dla całkowitego czasu 15 min i znanego czasu przygotowania odpowiedzi 1 min zostaje 14 min lotu, czyli po 7 min na każdą stronę. Po przeliczeniu 7 min = 420 s otrzymujemy d = 300 000 km/s × 420 s = 126 000 000 km. Sprawdzenie: 420 s + 60 s + 420 s = 900 s.

Jeżeli nie znamy czasu reakcji, sam czas T nie wyznacza odległości jednoznacznie. Wiemy wtedy tylko, że przy nieujemnym τ odległość nie przekracza cT/2. Jest to różnica między wyznaczeniem wartości a podaniem granicy.

Własne sprawdzenie

Echo od nieruchomego celu wraca po 4 s. Ile wynosi odległość przy natychmiastowym odbiciu? A jeśli znana przerwa odpowiedzi wynosi 0,4 s?

Definicję wartości c można sprawdzić w opisie metra i prędkości światła BIPM. Nasze przykłady używają wskazanego szkolnego przybliżenia 300 000 km/s, dlatego nie należy mieszać jego wyników z wieloma cyframi dokładnej stałej.

Zadania do tego tematu

• Odpowiedź sondy odległej o 72 miliony kilometrów
• Echo radiowe i odległość modelowej planetoidy
• Osiem lat świetlnych przy szybkości jednej piątej c
• Czy opóźniony obraz dowodzi, że gwiazda już zgasła?

Dalsza lektura

Materiał referencyjny