Echo radiowe i odległość modelowej planetoidy

Rozwiązanie

Narysuj drogę, zanim podzielisz przez dwa

Uruchamiamy stoper przy wysłaniu impulsu i zatrzymujemy go przy odbiorze echa w tej samej stacji. Przez 1,8 s sygnał najpierw oddala się od nadajnika, a następnie do niego wraca. Poszukiwana odległość d jest tylko jednym z tych dwóch odcinków, nie ich sumą.

1. Cała droga sygnału

Dla szybkości stałej droga jest iloczynem szybkości i czasu. Wstawiamy podany całkowity czas:

s=c\Delta t=300\,000\ \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{s}}\cdot1{,}8\ \mathrm{s}=540\,000\ \mathrm{km}.

Wynik 540 000 km jest poprawnym rachunkiem, ale odpowiada na inne pytanie: jak długą drogę przebyła fala. Nie jest jeszcze odległością planetoidy.

2. Od drogi do odległości

Cel pozostaje nieruchomy, a odbicie nie zajmuje dodatkowego czasu. Droga tam i droga z powrotem są równe. Dlatego s = d + d = 2d, skąd:

d=\frac{s}{2}=\frac{c\Delta t}{2}=\frac{540\,000\ \mathrm{km}}2=270\,000\ \mathrm{km}.

Planetoida znajduje się 270 000 km od nadajnika. Równie dobrze mogliśmy najpierw wziąć połowę czasu: 1,8 s / 2 = 0,9 s, a następnie pomnożyć ją przez c. Obie metody opisują ten sam ruch.

3. Cofamy rachunek

Dzieląc otrzymane 270 000 km przez 300 000 km/s, dostajemy 0,9 s. Dwa przeloty dają 1,8 s, zgodnie z pomiarem. Taka kontrola ujawnia zgubiony czynnik dwa łatwiej niż powtórzenie tych samych działań.

Co należałoby zmienić przy opóźnionym odbiciu?

Gdyby urządzenie na celu odsyłało sygnał po znanym czasie τ, czas lotu wynosiłby Δt − τ, a odległość c(Δt − τ)/2. Tutaj τ = 0 zgodnie z treścią. Nie wolno go dopisywać do danych ani ukrywać w otrzymanej odległości. Model zakłada też tę samą szybkość na obu odcinkach i pomija ruch celu podczas pomiaru.

Powiązana teoria

Rok świetlny i opóźnienie sygnału — patrzymy w przeszłość

Dalsza lektura

Materiał referencyjny