Osiem lat świetlnych przy szybkości jednej piątej c

Rozwiązanie

Wybieramy jednostki, które skracają rachunek

Rok świetlny jest odległością równą drodze światła w ciągu roku. Zatem c można w tym zadaniu zapisać jako jeden rok świetlny na rok. Szybkość 0,20c oznacza pokonywanie 0,20 roku świetlnego w ciągu jednego roku, według zegarów układu stacji. Nie oznacza dwudziestu procent drogi w całym rejsie.

1. Czas w układzie stacji

Odległość i szybkość podano w tym samym układzie odniesienia. Przy ruchu jednostajnym używamy t = d/v:

t=\frac{8\ \mathrm{ly}}{0{,}20\ \mathrm{ly/rok}}=40\ \mathrm{lat}.

Jednostka długości skraca się, pozostają lata. Można to sprawdzić bez wzoru: jeden rok świetlny statek pokonuje w pięć lat, więc na osiem takich odcinków potrzebuje ośmiu razy pięć lat. Wynik ośmiu lat dotyczyłby sygnału świetlnego, nie tego statku.

2. Co dokładnie oznacza otrzymane 40 lat?

Wyobraźmy sobie zsynchronizowane zegary nieruchome przy obu stacjach. Odczyt przy starcie i odczyt przy przylocie różnią się o 40 lat. To czas podróży w układzie stacji. Nie jest to czas, po którym do pierwszej stacji dotrze wiadomość o przylocie: taka wiadomość musiałaby jeszcze przebyć drogę powrotną.

3. Dlaczego nie wystarcza to do odczytania zegara statku?

Zegar statku porusza się względem stacji. W szczególnej teorii względności czas od startu do przylotu zmierzony przez ten zegar nazywamy czasem własnym. Dla opisanego idealnego odcinka ze stałą szybkością:

\tau=t\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}=40\sqrt{1-0{,}20^2}\ \mathrm{lat}\approx39{,}19\ \mathrm{lat}.

Ten dodatkowy rachunek nie jest wymagany do uzyskania 40 lat, ale pokazuje, dlaczego odpowiedź na drugie pytanie brzmi „nie”. Wzór d/v sam w sobie wyznacza czas układu, w którym określono d i v; nie wybiera automatycznie zegara podróżującego z obiektem.

Kontrola i założenia

Iloczyn 0,20 ly/rok × 40 lat daje 8 ly. Czas własny jest tu nieco mniejszy od 40 lat, zgodnie z czynnikiem mniejszym od jedności. Pominięto rozpędzanie, hamowanie i grawitację; nie doliczamy czasu zawracania, bo w zadaniu chodzi o przelot w jedną stronę.

Powiązana teoria

Rok świetlny i opóźnienie sygnału — patrzymy w przeszłość

Dalsza lektura

Materiał referencyjny