Odpowiedź sondy odległej o 72 miliony kilometrów

Rozwiązanie

Najpierw ustalamy, co mierzy zegar stacji

W chwili wysłania polecenia przyjmijmy t = 0. Sonda odbierze polecenie dopiero wtedy, gdy fala dotrze na jej odległość. Stacja nie zobaczy tego zdarzenia natychmiast: musi jeszcze poczekać, aż wróci wiadomość od sondy. Mamy zatem trzy zdarzenia i dwa odcinki drogi. To właśnie rozróżnienie rozstrzyga zadanie.

1. Lot polecenia w jedną stronę

Fala przebywa w każdej sekundzie 300 000 km. Pytamy, ile takich odcinków mieści się w 72 000 000 km. Z zależności d = ct wyznaczamy czas:

t_1=\frac d c=\frac{72\,000\,000\ \mathrm{km}}{300\,000\ \mathrm{km/s}}=240\ \mathrm{s}=4\ \mathrm{min}.

W ilorazie kilometrów przez kilometry na sekundę zostają sekundy. Nie trzeba zamieniać odległości na metry: oba dane zapisy już do siebie pasują. Gdybyśmy jednak wybrali metry, trzeba byłoby przeliczyć zarówno d, jak i c.

2. Powrót odpowiedzi

Sonda jest nieruchoma względem stacji, a odpowiedź powstaje natychmiast. Droga powrotna ma zatem tę samą długość, a fala tę samą szybkość. Drugi przelot również trwa 240 s. Czas mierzony od pierwszego wysłania do końcowego odbioru wynosi:

t_{\mathrm{wymiany}}=t_1+t_2=240\ \mathrm{s}+240\ \mathrm{s}=480\ \mathrm{s}=8\ \mathrm{min}.

Polecenie dociera po 4 minutach, a najwcześniejsze potwierdzenie wraca po 8 minutach. Słowo „natychmiastowa” dotyczy przygotowania odpowiedzi na sondzie, nie przenoszenia informacji przez przestrzeń.

Sprawdzamy wynik i granice modelu

Fala w ciągu 480 s przebywa 144 000 000 km, czyli dokładnie dwukrotność odległości do sondy. Dodatkowe 30 s pracy komputera sondy dałoby 510 s całej wymiany, lecz nadal 240 s pojedynczego przelotu. To osobny składnik czasu, nie zmiana prędkości fal radiowych. Dla poruszającej się sondy trzeba byłoby natomiast od nowa ustalić długości obu dróg.

Powiązana teoria

Rok świetlny i opóźnienie sygnału — patrzymy w przeszłość

Dalsza lektura

Materiał referencyjny