Ogrzewanie — zadanie: moc grzałki i straty energii

Rozwiązanie

1. Osobno potrzeba wody i możliwości grzałki

Temperatura wzrasta o 60 − 20 = 40 K. Woda musi otrzymać 0,50 · 4200 · 40 = 84 000 J. To zależy od masy i temperatur, a nie od tego, jak długo będzie pracować grzałka.

2. Użyteczna moc jest mniejsza od pobieranej

80% to ułamek 0,80. Moc przekazywana wodzie wynosi 0,80 · 350 = 280 W, czyli 280 J na sekundę.

t=\frac{84\,000\ \mathrm{J}}{280\ \mathrm{J/s}}=300\ \mathrm{s}.

Odpowiedź: 300 s, czyli 5 minut. Bez strat czas byłby krótszy, 240 s. Sprawność mniejsza od jedności nie może skrócić czasu ogrzewania przy tej samej pobieranej mocy.

3. Domykamy bilans

Grzałka pobrała 350 · 300 = 105 000 J. Do wody trafiło 84 000 J, więc pozostałe 21 000 J odebrały naczynie i otoczenie. Energia pobrana: 105 kJ; pozostała część: 21 kJ. Kontrola: 84/105 = 0,80. Nie dodajemy osobno ogrzewania naczynia, ponieważ treść już włączyła je do sprawności.

4. Podwójna moc

Przy 700 W użyteczna moc wzrośnie do 560 W. Energia wody pozostanie równa 84 kJ, więc czas spadnie do 150 s. Energia pobrana nadal wyniesie 700 · 150 = 105 kJ. To wniosek modelu o stałej sprawności; rzeczywiste straty mogą zależeć od temperatury i czasu. Sama zmiana mocy nie daje prawa do zachowania 80% bez tego założenia.

Czy szybsza grzałka zawsze zużyje mniej energii?

Na wykresie linia dla 560 W mocy użytecznej jest dwa razy bardziej stroma niż dla 280 W. Dlatego ten sam przyrost temperatury uzyskuje się w połowie czasu. Oba przypadki ze sprawnością 80% wymagają jednak 105 kJ energii elektrycznej. W tym zadaniu moc zmienia czas, a nie ilość energii potrzebnej do danego ogrzania. W rzeczywistości krótsze grzanie może zmniejszyć część strat do otoczenia, ale wtedy sprawność nie byłaby z góry tą samą stałą.

Powiązana teoria

Temperatura, ciepło i ciepło właściwe

Dalsza lektura

Materiał referencyjny