Temperatura, ciepło i ciepło właściwe

Potrzebne wiadomości: Energia, masa, moc i różnica temperatur.

Ciepło nie jest temperaturą

Temperatura jest wielkością opisującą stan cieplny ciała. Ciepłem nazywamy energię przekazywaną między układami wskutek różnicy temperatur. Ciało ma energię wewnętrzną; określenie „zawiera ciepło” jest w tym znaczeniu nieprecyzyjne. Nie każda zmiana energii wewnętrznej musi też być wywołana przekazywaniem ciepła — może ją spowodować wykonanie pracy.

W prostym opisie ogrzewania cieczy lub ciała stałego, bez przemiany fazowej i przy pomijalnej pracy mechanicznej, korzystamy z zależności:

Q=mc\Delta T,\qquad \Delta T=T_k-T_p.

Q jest energią przekazaną jako ciepło, m — masą, c — ciepłem właściwym, a ΔT — zmianą temperatury. Przyjmujemy, że c nie zmienia się istotnie w badanym zakresie temperatur. Jednostką c jest J/(kg·K). Pojemność cieplna całego ciała wynosi C = mc i ma jednostkę J/K. Nie należy tych dwóch wielkości utożsamiać.

Kelwiny i stopnie Celsjusza

Temperatura w kelwinach jest większa liczbowo o 273,15 od temperatury w stopniach Celsjusza. Natomiast przyrost o 1°C jest równy przyrostowi o 1 K. Ogrzanie od 20°C do 40°C oznacza ΔT = 20 K. Do tej różnicy nie dodajemy 273,15.

Skąd wzięły się trzy czynniki?

Wyobraź sobie trzy jednakowe, odizolowane porcje wody. Jeśli każda ma masę 1 kg i każdą ogrzejemy o 1 K, każda potrzebuje w przybliżeniu tyle samo energii: c · 1 kg · 1 K. Ogrzanie dwóch takich porcji wymaga sumy ich energii, czyli dwa razy więcej. Ogrzewanie tej samej porcji najpierw o 1 K, potem o kolejny 1 K, również dodaje dwa takie wkłady. Właśnie z proporcjonalności do masy oraz przyrostu temperatury otrzymujemy mcΔT, pod warunkiem stałego c i bez zmiany stanu skupienia.

Ciepło właściwe jest cechą materiału w danych warunkach. Pojemność cieplna zależy także od wielkości porcji. Kubek i wanna tej samej wody mają zbliżone c, lecz bardzo różne C = mc. Woda o masie 0,25 kg ma C = 1050 J/K, a 0,50 kg — 2100 J/K. Aby podnieść temperaturę większej porcji o ten sam stopień, trzeba przekazać dwa razy więcej energii.

Przykład

Ogrzewamy 0,25 kg wody od 20°C do 40°C. Przyjmujemy c = 4200 J/(kg·K). Potrzebne ciepło wynosi Q = 0,25 · 4200 · 20 = 21 000 J. Przy ochłodzeniu tej samej wody od 40°C do 20°C zmiana temperatury jest ujemna, więc Q = −21 000 J: woda oddaje energię.

Jeżeli grzałka ma moc P i tylko część η jej energii trafia do wody, to mcΔT = ηPt. Większa moc skraca czas ogrzewania, ale nie zmienia energii potrzebnej do uzyskania tej samej zmiany temperatury w tym modelu. Naczynie i otoczenie też mogą odbierać energię; ich pominięcie musi być założeniem zadania, a nie przypadkowym brakiem w bilansie.

Przekształcenie wzoru to pytanie o wielkość

Jeżeli znamy dostarczoną energię i pytamy, o ile wzrośnie temperatura, dzielimy obie strony Q = mcΔT przez mc:

\Delta T=\frac{Q}{mc}.

Dla 0,50 kg wody i 21 kJ jest to 21 000/(0,50 · 4200) = 10 K. Jeśli woda początkowo miała 20°C, skończy na 30°C. Wynikiem pierwszego działania jest przyrost, a nie temperatura końcowa. Podobnie c = Q/(mΔT) pozwala określić ciepło właściwe próbki z pomiarów. Jedna niepewna obserwacja nie jest jeszcze dokładną tablicową wartością materiału.

Wykres ogrzewania i rzeczywisty pomiar

Przy stałej mocy użytecznej P_u mamy Q = P_ut, więc:

T(t)=T_p+\frac{P_u}{mc}t.

Nachylenie T(t) jest szybkością wzrostu temperatury. Dwukrotnie większa masa przy tej samej mocy daje dwa razy mniejsze nachylenie. W rzeczywistym pomiarze krzywa może się spłaszczać, bo coraz więcej energii odpływa do otoczenia. Sam płaski fragment nie zawsze dowodzi wrzenia: możliwa jest również równowaga między mocą grzałki i stratami.

Bezpieczny pomiar i bilans z naczyniem opisuje pracownia kalorymetrii. Nie sprawdzaj temperatury przez dotykanie rozgrzanego naczynia. W rachunkach zapisuj osobno energię pobraną z zasilania i energię przekazaną próbce. To pozwala rozpoznać, czy podana sprawność już obejmuje naczynie, czy jego udział trzeba dopiero doliczyć.

Co można zmierzyć z tempa ogrzewania?

Wzór Q = mcΔT można odwrócić tak, by stał się sposobem pomiaru. Dostarczajmy do 0,50 kg dobrze mieszanej wody stałą moc użyteczną 280 W. W ciągu 15 s woda otrzyma 4200 J. Jej pojemność cieplna wynosi 2100 J/K, więc temperatura powinna wzrosnąć o 2 K. Po następnych 15 s wzrośnie o kolejne 2 K, jeżeli warunki pozostały takie same. Wykres T(t) będzie wówczas prostą.

Spróbujmy teraz odczytać c z pomiaru, zamiast wstawiać je z tablic. Dzielimy dostarczoną energię przez masę i zaobserwowaną zmianę temperatury:

c=\frac{P_u\Delta t}{m\Delta T}=\frac{280\cdot15}{0{,}50\cdot2}=4200\ \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg}\,\mathrm{K}}.

Jednostki sprawdzają działanie: wat razy sekunda daje dżul, a mianownik ma kilogram razy kelwin. Pomiar ma sens, gdy woda ma w przybliżeniu jednakową temperaturę. Termometr tuż przy grzałce może pokazywać temperaturę lokalnej, cieplejszej warstwy zamiast całej porcji.

A co się stanie, jeśli przez pomyłkę użyjemy mocy elektrycznej 350 W zamiast użytecznych 280 W? Wyjdzie 5250 J/(kg·K), czyli o 25% za dużo. Nie odkryliśmy nowej własności wody. Przypisaliśmy jej także energię, która jej nie ogrzała. Wyznaczanie c wymaga bilansu energii, a nie samego odczytu z tabliczki grzałki. Podobnie trzeba uwzględnić naczynie; jego ogrzewanie zwiększa pojemność badanego układu.

Zadania do tego tematu

• Ciepło właściwe — zadanie: ogrzewanie porcji wody
• Ogrzewanie — zadanie: moc grzałki i straty energii

Dalsza lektura

Materiał referencyjny