Bilans cieplny — zadanie: dwie nierówne porcje wody

Rozwiązanie

1. Wskazujemy odbiorcę energii

Gorąca porcja stygnie od 80°C do T, a chłodna ogrzewa się od 20°C do T. Zakładamy, że nie uczestniczą naczynie i otoczenie. Dodatnia energia oddana musi być równa dodatniej energii pobranej.

0{,}30c(80-T)=0{,}70c(T-20).

2. Rozwiązujemy równanie

Ta sama substancja ma w zadaniu to samo stałe c. Dzielimy obie strony przez c, rozwijamy nawiasy i zbieramy wyrazy z T: 24 − 0,30 T = 0,70 T − 14, zatem 38 = 1,00 T.

Odpowiedź: temperatura końcowa wynosi 38°C. Leży bliżej 20°C, bo chłodnej wody jest więcej. Zwykła średnia 50°C odpowiadałaby jednakowym pojemnościom cieplnym, których tutaj nie ma.

3. Kontrola energii

Gorąca woda oddaje 0,30 · 4200 · 42 = 52 920 J. Chłodna pobiera 0,70 · 4200 · 18 = 52 920 J. Obie energie wynoszą 52,92 kJ. Równość jest również przecięciem prostych energii w lekcji. Nie myl 12,6 kg·K po skróceniu c z energią w dżulach.

4. Projektujemy inną mieszaninę

Dla 50°C obie różnice wynoszą 30 K. Bilans m_gc · 30 = m_zc · 30 wymaga równych mas. Ich suma to 1,00 kg, więc potrzeba po 0,50 kg. Ten wynik nie przenosi się automatycznie na dwie różne substancje ani na naczynie o istotnej pojemności cieplnej. Tam równe masy nie muszą oznaczać równych pojemności.

Temperaturę sprawdzamy również odległościami

Iloczyny 0,70 · 18 i 0,30 · 42 są równe. Wspólne c zamienia oba na energię 52,92 kJ. To szybki sprawdzian temperatury 38°C. Dla proponowanych 50°C przyrosty i spadki byłyby jednakowe, lecz masy nadal różne; zimna woda potrzebowałaby 88,2 kJ, a gorąca oddałaby tylko 37,8 kJ. Brakujących 50,4 kJ nie dostarczy samo mieszanie w przyjętym modelu.

Powiązana teoria

Bilans cieplny. Jak obliczyć temperaturę mieszaniny?

Dalsza lektura

Materiał referencyjny