Jakiej grubości wymaga zadany limit mocy w idealnym modelu?

Rozwiązanie

1. Zapisujemy ograniczenie, nie tylko równość

Moc λAΔT/d ma być nie większa niż 60 W. Licznik wynosi 0,040 · 12 · 25 = 12 W·m. Ponieważ d jest dodatnie, nierówność 12/d ≤ 60 prowadzi do d ≥ 12/60 m.

2. Granica dopuszczalnego zakresu

Minimalna grubość w zadanym modelu wynosi 0,20 m, czyli 20 cm. Przy tej grubości moc równa się dokładnie 60 W. Grubsza warstwa daje mniejszą moc, cieńsza większą. Odwrócenie znaku nierówności byłoby sprzeczne z tym kierunkiem zmiany.

3. Dwa punkty kontrolne

Przy d = 0,15 m otrzymujemy 12/0,15 = 80 W, czyli za dużo. Przy d = 0,25 m otrzymujemy 48 W, mieszczące się w limicie. Porównanie: 80 W i 48 W. Te wartości sprawdzają, czy wybraliśmy właściwą stronę granicy.

4. Mniejsze pole

Dla 6 m² licznik maleje o połowę. Minimalne d wynosi 0,040 · 6 · 25/60 = 0,10 m. Ten sam limit mocy dotyczy mniejszej całej powierzchni, dlatego nie trzeba zachować poprzedniej grubości. Wyniki są parametrami idealnego modelu, nie projektem budowlanym: pomijamy inne drogi przepływu, kontakty i rzeczywiste temperatury powietrza oraz powierzchni.

Granica mocy całkowitej a granica strumienia na pole

W podanym zadaniu ograniczono całą moc do 60 W. Dla 12 m² odpowiada to 5 W/m². Gdy pole maleje do 6 m², ten sam limit 60 W dopuszcza już 10 W/m² i dlatego wystarczy połowa grubości.

Gdyby zamiast tego wymagano stale Q̇/A ≤ 5 W/m², pole skróciłoby się we wzorze: λΔT/d ≤ 5. Minimalna grubość pozostałaby 0,20 m zarówno dla 12, jak i 6 m². Nie są to sprzeczne wyniki: zmieniliśmy wielkość, której limit trzymamy stały. Wykres dotyczy pierwotnego pola 12 m²; obszar d ≥ 0,20 m spełnia pierwotny warunek 60 W.

Powiązana teoria

Przewodzenie ciepła: różnica temperatur napędza przepływ

Dalsza lektura

Materiał referencyjny