Podwojenie grubości i pola: co stanie się z mocą?

Rozwiązanie

1. Porównujemy ten sam wzór dla dwóch układów

Dla niezmienionego materiału iloraz mocy wynosi (A₂/A₁)(d₁/d₂), jeśli różnica temperatur jest taka sama. Podwojenie pola daje czynnik 2, a podwojenie grubości czynnik 1/2.

Przy podwojeniu pola i grubości moc nie zmienia się. Obie zmiany trzeba uwzględnić równocześnie; zatrzymanie się po pierwszej daje błędną odpowiedź.

2. Sama grubość

Gdy pole zostaje takie samo, pozostaje tylko czynnik 1/2. Podwojenie samej grubości zmniejsza moc dwukrotnie. To nie znaczy, że cały proces stygnięcia dowolnego przedmiotu potrwa dokładnie dwa razy dłużej: zadanie dotyczy stanu ustalonego i zadanych temperatur powierzchni.

3. Dwa czynniki zwiększające przepływ

Potrojenie pola i podwojenie ΔT zwiększyłoby licznik sześciokrotnie. Aby moc została taka sama, trzeba sześciokrotnie zwiększyć d. Opór całej warstwy wzrośnie wtedy dwukrotnie, równoważąc dwukrotną różnicę temperatur.

4. Dwie różne własności materiału

λ opisuje przewodzenie i ma jednostkę W/(m·K). Ciepło właściwe c ma jednostkę J/(kg·K) i określa energię potrzebną do zmiany temperatury masy. Duża pojemność cieplna nie oznacza automatycznie dobrego przewodzenia. W zadaniu nie ogrzewamy stale samej warstwy; przez jej ustalony profil przepływa energia.

Moc pozostaje taka sama, ale strumień na metr kwadratowy nie

Dla A₂ = 2A₁ i d₂ = 2d₁ moc całkowita jest niezmieniona. Jednak gęstość strumienia q = Q̇/A maleje o połowę. Wynika to także z q = λΔT/d: przy tej samej różnicy temperatur dwukrotnie dłuższa droga daje dwukrotnie mniejszy gradient temperatury. Dwa razy większa powierzchnia kompensuje to dopiero w całkowitej mocy.

W części b) pole rośnie 3 razy, ΔT 2 razy, a d 6 razy. Zatem q₂/q₁ = 2/6 = 1/3, zaś Q̇₂/Q̇₁ = 3·(1/3) = 1. Ten drugi sposób sprawdza wynik bez ponownego mnożenia wszystkich czynników w jednym wzorze. Jednostki q to W/m², a Q̇ to W.

Powiązana teoria

Przewodzenie ciepła: różnica temperatur napędza przepływ

Dalsza lektura

Materiał referencyjny