Silnik cieplny — zadanie: praca, sprawność i granica Carnota

Rozwiązanie

1. Po cyklu układ wraca do początku

Energia wewnętrzna jest funkcją stanu, więc po pełnym cyklu ΔU = 0. Silnik pobiera 1200 J, a oddaje 900 J. Praca netto jest różnicą tych dodatnich wartości: W = 1200 − 900 = 300 J.

2. Dwa różne pytania o sprawność

Sprawność opisanego silnika wynosi η = W/Q_h = 300/1200 = 0,25. Niezależnie granica dla dwóch zbiorników wynosi η_C = 1 − 300/600 = 0,50.

Odpowiedź: 300 J, 25% i granica 50%; ograniczenie Carnota nie jest naruszone. Temperatura chłodnicy jest dodatnia w kelwinach, więc granica nie wynosi 100%. Temperatur w °C nie wolno wstawić do tego ilorazu.

3. Maksymalna praca dla tych warunków

Przy pobraniu 1200 J maksymalna praca wynosi 0,50 · 1200 = 600 J. Osiągnięcie tej granicy wymagałoby cyklu odwracalnego. Granica pracy: 600 J na cykl. Nie jest to obietnica wyniku dowolnego urządzenia pracującego między tymi temperaturami.

4. Bilans poprawny, lecz cykl niedopuszczalny

Dla propozycji 800 J pracy i 400 J oddanego ciepła suma wynosi 1200 J: pierwsza zasada jest spełniona. Sprawność byłaby jednak 800/1200 = 2/3 ≈ 66,7%, powyżej granicy 50%. Taki silnik działający tylko między tymi zbiornikami jest niemożliwy. Trzeba sprawdzić oba warunki, a nie zatrzymywać się na zgodności dodawania.

Co dokładnie odrzuca ostatni wiersz?

W każdym wierszu suma pracy i oddanego ciepła wynosi 1200 J. Zielona część nie może jednak przekroczyć połowy całego paska przy dwóch zbiornikach 600 K i 300 K. Opisany silnik mieści się poniżej tej granicy; drugi wiersz wymaga odwracalnego cyklu; trzeci jest niedopuszczalny dla takich założeń. Sprawdzenie bilansu i ograniczenia Carnota jest konieczne, lecz samo w sobie nie stanowi projektu działającego urządzenia. W szczególności żaden z pasków nie wyznacza czasu cyklu ani mocy.

Powiązana teoria

Pierwsza zasada termodynamiki. Praca, ciepło i silnik cieplny

Dalsza lektura

Materiał referencyjny