Pierwsza zasada — zadanie: sprężanie i oddawanie ciepła

Rozwiązanie

1. Tłumaczymy opis na znaki

Gaz oddał 120 J, zatem Q = −120 J. Otoczenie wykonało nad nim pracę 300 J. W używanej konwencji W to praca wykonana przez gaz, więc W = −300 J. Liczba podana w zdaniu nie ma automatycznie takiego samego znaku jak symbol w równaniu.

2. Bilans energii

\Delta U=Q-W=-120-(-300)=180\ \mathrm{J}.

Odpowiedź: energia wewnętrzna wzrośnie o 180 J. Równoważnie: 300 J dopływa jako praca, 120 J odpływa jako ciepło, a 180 J pozostaje. Sam fakt oddawania ciepła nie oznacza spadku U.

3. Gdy energia wewnętrzna ma się nie zmienić

Przy tej samej pracy W = −300 J warunek 0 = Q − (−300) daje Q = −300 J. Gaz musiałby oddać 300 J ciepła. Do zachowania U potrzeba oddania 300 J. Nie oznacza to braku przepływów energii, lecz równowagę dwóch niezerowych wkładów.

4. Temperaturę obliczamy dopiero po dodaniu modelu

Dla jednoatomowego gazu doskonałego współczynnik (3/2)nR wynosi 1,5 · 0,50 · 8,314 = 6,2355 J/K. Dlatego ΔT = 180/6,2355 ≈ 28,9 K. W pierwotnym procesie temperatura wzrośnie o około 28,9 K. Bez założenia rodzaju gazu i liczby moli poprzednie dane pozwalały wyznaczyć tylko energię. Dodatkowa zależność dotyczy gazu jednoatomowego w zakresie, w którym ten model pojemności cieplnej jest właściwy.

Kontrola znaków przez przepływy

Na pasku energii widać 300 J dopływu, z czego 120 J opuszcza gaz. Pozostałe 180 J zwiększa U. Równanie zapisane w drugiej konwencji, ΔU = Q + Wnad, daje ten sam wynik: −120 + 300 = 180 J. Zmiana notacji nie może zmienić przewidywania fizycznego. Z kolei 6,2355 J/K jest pojemnością tej konkretnej ilości gazu przy stałej objętości, nie jego energią. Dzielenie 180 J przez tę wartość daje kelwiny, a nie temperaturę początkową czy końcową bezwzględnie.

Powiązana teoria

Pierwsza zasada termodynamiki. Praca, ciepło i silnik cieplny

Dalsza lektura

Materiał referencyjny