Kalorymetria — zadanie: nie pomijamy naczynia

Rozwiązanie

1. Łączymy odbiorców o tej samej temperaturze

Zimna woda ma pojemność 0,20 · 4200 = 840 J/K. Kalorymetr ma dodatkowe 420 J/K i zaczyna przy tej samej temperaturze 20°C. Łącznie pobierają 1260 J na każdy kelwin wzrostu temperatury. Gorąca woda ma pojemność 0,30 · 4200 = 1260 J/K.

2. Bilans trzech uczestników

1260(80-T)=840(T-20)+420(T-20).

Prawą stronę łączymy w 1260(T − 20). Po podzieleniu przez 1260 mamy 80 − T = T − 20, czyli 100 = 2 T.

Odpowiedź: temperatura końcowa wynosi 50°C. Masy wody nie są równe, lecz pojemność gorącej porcji jest równa sumie pojemności chłodnej porcji i naczynia.

3. Ile dostało samo naczynie?

Kalorymetr ogrzał się o 30 K, więc pobrał 420 · 30 = 12 600 J. Zimna woda pobrała 840 · 30 = 25 200 J. Razem daje to 37 800 J, dokładnie tyle, ile oddała gorąca woda: 1260 · 30. Naczynie otrzymało 12,6 kJ. Jest częścią układu, nie „stratą” do pominięcia.

4. Pominięcie naczynia zmienia pytanie

Bez pojemności kalorymetru równanie dałoby T = (0,30 · 80 + 0,20 · 20)/0,50 = 56°C. Wynik byłby o 6 K za wysoki. Początkowo chłodne naczynie jest dodatkowym odbiorcą, więc obniża końcową temperaturę względem takiego uproszczenia. Gdyby samo naczynie początkowo było gorące, kierunek jego wpływu mógłby być inny; nie jest to uniwersalna poprawka „zawsze odejmij 6”.

Naczynie jako równoważna pojemność wody

Pojemność 420 J/K odpowiada pojemności 0,10 kg wody o c = 4200 J/(kg·K). Można więc dla tego bilansu myśleć o zimnej stronie jak o 0,30 kg takiej wody: rzeczywiste 0,20 kg plus równoważne 0,10 kg. Nie twierdzimy, że kalorymetr ma masę 0,10 kg ani że jest z wody. Zastępujemy wyłącznie jego zdolność do przyjmowania energii przy zmianie temperatury. Ten skrót działa tu także dlatego, że naczynie startuje od tych samych 20°C co zimna woda.

Powiązana teoria

Bilans cieplny. Jak obliczyć temperaturę mieszaniny?

Dalsza lektura

Materiał referencyjny