Ciepło właściwe z elektrycznego ogrzewania i ocena modelu

Rozwiązanie

Co właściwie przypisuje próbce proponowany model?

Przy stałej mocy grzałka otrzymuje energię E_{\mathrm{we}}=Pt =12\,\mathrm W\cdot100\,\mathrm s=1200\,\mathrm J. Model ucznia zakłada, że cała ta energia zwiększa energię wewnętrzną próbki. Pomija ogrzewanie grzałki i wymianę energii z otoczeniem. Właśnie z tych założeń, a nie z samej obecności prądu, wynika Pt=mc\Delta T.

Wyznaczamy c i kontrolujemy jednostkę

c_{\mathrm{osz}}=\frac{Pt}{m\Delta T} =\frac{1200\,\mathrm J}{0{,}20\,\mathrm{kg} \cdot10\,\mathrm K}=600\,\mathrm{J/(kg\cdot K)}. Wartość 600 J/(kg · K) oznaczałaby w tym modelu, że ogrzanie 1 kg próbki o 1 K wymaga 600 J. W zadaniu iloczyn masy i przyrostu temperatury wynosi 2 kg · K, więc 600 · 2 = 1200 J odtwarza energię wejściową.

Przyrost temperatury jest podany w kelwinach. Nie dodajemy 273,15: przeliczanie zera skali temperatury nie zmienia różnicy 10 K. Nie wstawiamy też temperatury końcowej zamiast jej przyrostu.

Dopisujemy brakujący odbiornik energii

Niech E_inne oznacza dodatnią energię, która nie ogrzała próbki: na przykład uciekła do otoczenia albo ogrzała aparaturę. Przy założeniu, że nie było dodatkowego nieujętego dopływu energii do próbki: Pt=mc_{\mathrm{rz}}\Delta T+E_{\mathrm{inne}}. Po podzieleniu przez mΔT otrzymujemy c_{\mathrm{osz}}=c_{\mathrm{rz}} +\frac{E_{\mathrm{inne}}}{m\Delta T}. Ponieważ mianownik i E_inne są dodatnie, oszacowanie jest zawyżone.

Podział 960 J + 240 J jest przykładem ilustrującym kierunek obciążenia, nie informacją zmierzoną w zadaniu. Bez pomiaru strat nie znamy tego podziału.

Przykład kontrolny i granica tego, co wiemy

Gdyby niezależny pomiar wykazał 240 J przekazane innym odbiorcom, próbka otrzymałaby 960 J. Wtedy c_{\mathrm{rz}}=960\,\mathrm J/ (0{,}20\,\mathrm{kg}\cdot10\,\mathrm K) =480\,\mathrm{J/(kg\cdot K)}. To mniej niż 600, zgodnie z wyprowadzonym znakiem obciążenia. Nie wolno jednak wpisać 480 jako odpowiedzi dla rzeczywistej próbki: 240 J było tylko przykładową dodatkową daną.

Odpowiedź: model bez strat daje c≈600 J/(kg · K). Jeżeli dodatnia część energii nie ogrzała próbki, ten wynik zawyża jej rzeczywiste c. Z jednego bilansu z nieznanymi c i E_inne nie wyznaczymy ich obu. Lepsza izolacja, znajomość pojemności cieplnej aparatury i obserwacja wymiany energii pomagają sprawdzić model, lecz samo dopisanie większej liczby cyfr do 600 nie usuwa systematycznego obciążenia wyniku.

Powiązana teoria

Zadania przekrojowe: jedna sytuacja, kilka praw i sposobów zapisu

Dalsza lektura

Materiał referencyjny