Bilans cieplny. Jak obliczyć temperaturę mieszaniny?
Po zmieszaniu ciepłej i zimnej wody temperatura nie musi być średnią arytmetyczną temperatur początkowych. Większa porcja wody silniej wpływa na wynik. Znaczenie ma również naczynie, które może odebrać część energii.
W tym materiale
Po zmieszaniu ciepłej i zimnej wody temperatura nie musi być średnią arytmetyczną temperatur początkowych. Większa porcja wody silniej wpływa na wynik. Znaczenie ma również naczynie, które może odebrać część energii.
Potrzebne wiadomości: Ciepło właściwe, równania liniowe i zasada zachowania energii.
Najpierw wybieramy układ
Załóżmy, że dwa ciała wymieniają energię tylko ze sobą. Nie zachodzi przemiana fazowa, reakcja chemiczna ani istotna praca mechaniczna. Po dostatecznie długim czasie osiągają wspólną temperaturę T. Jeżeli ciepła właściwe można uznać za stałe, bilans ma postać:
m_1c_1(T-T_1)+m_2c_2(T-T_2)=0.
Każdy wyraz opisuje energię otrzymaną przez dane ciało. Dla ciała chłodzącego się jest ujemny. Można również przyrównać dodatnią ilość energii oddanej do dodatniej ilości energii pobranej. Obie metody prowadzą do tego samego wyniku, jeżeli nie mieszamy konwencji znaków.
Temperatura końcowa
Po uporządkowaniu równania otrzymujemy:
T=\frac{m_1c_1T_1+m_2c_2T_2}{m_1c_1+m_2c_2}.
Jest to średnia ważona pojemnościami cieplnymi. Dla tej samej substancji c się skraca. Średnia arytmetyczna jest poprawna dopiero wtedy, gdy obie pojemności cieplne są równe. W tym wzorze można użyć temperatur w °C, ponieważ opisujemy różnice temperatur, a wagi sumują się do jedności.
Przykład
Do 0,20 kg wody o temperaturze 80°C dolewamy 0,60 kg wody o temperaturze 20°C. Pomijamy naczynie i straty. Temperatura końcowa wynosi (0,20 · 80 + 0,60 · 20)/0,80 = 35°C. Leży bliżej 20°C, ponieważ zimnej wody jest trzy razy więcej.
Kalorymetr też uczestniczy w wymianie
Jeżeli naczynie ma pojemność cieplną Ck i początkową temperaturę Tk, do bilansu dodajemy Ck(T − Tk). Nie jest to masa; nie mnożymy tej wielkości ponownie przez ciepło właściwe materiału.
W podanym modelu temperatura końcowa musi mieścić się między najniższą i najwyższą temperaturą początkową wszystkich uczestników wymiany. Wynik spoza tego przedziału oznacza błąd rachunkowy lub brakujący proces. Gdy w mieszaninie może pozostać lód, najpierw trzeba sprawdzić bilans topnienia — samo uśrednienie temperatur nie wystarczy.
Komentarze (0)
Nie ma jeszcze opublikowanych komentarzy. Rozpocznij rozmowę o tym materiale.
RSS komentarzy · Powiadomienia e-mail
Dodaj komentarz
Możesz komentować jako gość lub zalogować się, aby użyć danych konta. Utwórz konto