Źródło rzeczywiste — zadanie: wyznaczanie oporu wewnętrznego

Rozwiązanie

Dwa pomiary odsłaniają dwa parametry

W pierwszym pomiarze obwód jest otwarty, a idealny woltomierz nie pobiera prądu. Nie ma zatem spadku na oporze wewnętrznym. Ten odczyt pozwala wyznaczyć SEM. Drugi pomiar mówi, jaka część napięcia zniknęła wewnątrz źródła po popłynięciu prądu 0,60 A.

Wykres U(I) przechodzi przez punkty (0 A, 9,0 V) oraz (0,60 A, 7,2 V). Jego ujemne nachylenie odpowiada oporowi wewnętrznemu.

Obliczenia i odpowiedź

Nieobciążone źródło nie dostarcza prądu idealnemu woltomierzowi, dlatego ε = 9,0 V. Spadek wewnętrzny pod obciążeniem wynosi ε − U = 1,8 V.

Stąd r = 1,8/0,60 = 3 Ω. Opór zewnętrznego odbiornika jest równy R = U/I = 7,2/0,60 = 12 Ω.

Odpowiedź: SEM 9,0 V, opór wewnętrzny 3 Ω i opór odbiornika 12 Ω.

Kontrola całego obwodu daje ε/(R + r) = 9/(12 + 3) = 0,60 A. Opór 15 Ω jest oporem całego modelu, nie samego źródła. W rzeczywistym pomiarze woltomierz o skończonym oporze wejściowym wymagałby oceny jego wpływu na obwód.

Odczyt z charakterystyki

Między oboma pomiarami natężenie wzrosło o 0,60 A, a napięcie zmalało o 1,8 V. Nachylenie prostej wynosi zatem −3 V/A. Jego moduł to 3 Ω. Wartość 12 Ω opisuje inny fragment modelu — odbiornik — i nie jest alternatywnym wynikiem dla r. Oba opory są potrzebne, aby odtworzyć zaobserwowany punkt pracy.

Przewidywanie, które można sprawdzić

Nasze dane pozwoliły dobrać ε = 9 V i r = 3 Ω do założonego modelu. Dla innego odbiornika, na przykład 6 Ω, model przewiduje I = 9/(6 + 3) = 1 A i U = 6 V. Moc dostarczana przez idealną część wyniosłaby 9 W, z czego 6 W trafiłoby do odbiornika, a 3 W wydzieliłoby się wewnątrz.

Dwa punkty zawsze można połączyć prostą, dlatego ich dopasowanie samo w sobie nie dowodzi stałości parametrów we wszystkich warunkach. Dopiero dalszy, niezależny pomiar pozwala sprawdzić przewidywanie. Wyraźna rozbieżność, większa niż niepewności pomiaru, wymagałaby zbadania zmiany parametrów lub wpływu mierników, zamiast dopisywania nowemu wynikowi na siłę starego r.

Powiązana teoria

SEM, opór wewnętrzny i napięcie zaciskowe źródła

Dalsza lektura

Materiał referencyjny