Źródło rzeczywiste — zadanie: napięcie pod obciążeniem

Rozwiązanie

Który opór widzi źródło?

Na rysunku zastępczym opór wewnętrzny 1 Ω i odbiornik 5 Ω tworzą jeden szereg. SEM dostarcza napięcia na całe 6 Ω. Poszukiwane napięcie zaciskowe dotyczy jednak tylko zewnętrznych 5 Ω. Gdybyśmy najpierw użyli I = 12/5 A, pominęlibyśmy spadek wewnątrz źródła.

W pytaniu o moc wewnętrzną trzeba później użyć małego r, nie dużego R. Rozróżnienie oznaczeń jest tu ważniejsze niż sama trudność rachunku.

Obliczenia i odpowiedź

Całkowity opór wynosi 5 + 1 = 6 Ω, zatem I = 12/6 = 2 A. Napięcie zaciskowe jest równe IR = 2 · 5 = 10 V. Można je też obliczyć jako ε − Ir = 12 − 2 · 1 = 10 V.

Moc wydzielana na oporze wewnętrznym wynosi I²r = 2² · 1 = 4 W.

Odpowiedź: 2 A, 10 V oraz 4 W.

Idealna część źródła dostarcza 12 · 2 = 24 W. Odbiornik otrzymuje 10 · 2 = 20 W, a pozostałe 4 W wydzielają się wewnątrz. Bilans mocy zamyka się, więc nie potraktowaliśmy napięcia zaciskowego i SEM jako tej samej wielkości.

Co pokazałby woltomierz?

Idealny woltomierz podłączony do zewnętrznych zacisków podczas tej pracy wskazałby 10 V. Po odłączeniu odbiornika wskazanie wzrosłoby do 12 V, ponieważ przy zerowym prądzie znika spadek Ir. Opór wewnętrzny nie znika; po prostu nie występuje na nim wtedy spadek napięcia ani moc I²r. Rachunek nie zakłada, że bateria ma zawsze na zaciskach napięcie równe SEM.

Bilans przez całą minutę

Jeśli parametry pozostałyby niezmienne przez 60 s, idealna część źródła przekazałaby 24 W · 60 s = 1440 J. Odbiornik otrzymałby 1200 J, a opór wewnętrzny 240 J. Ten podział energii jest tym samym bilansem co podział mocy, pomnożonym przez wspólny czas.

Udział 5/6 dotyczy wyłącznie mocy εI w modelu zastępczym. Nie określa całkowitej ilości energii chemicznej możliwej do odzyskania z baterii ani czasu jej działania. Do tego brak pojemności i informacji, jak ε oraz r zmieniają się podczas rozładowania.

Powiązana teoria

SEM, opór wewnętrzny i napięcie zaciskowe źródła

Dalsza lektura

Materiał referencyjny