Prawo Ohma — zadanie: czy pomiary wskazują stały opór?

Rozwiązanie

Sprawdzamy proporcjonalność

Element omowy w stałych warunkach miałby jeden współczynnik proporcjonalności między U i I. Nie wystarczy zatem policzyć R z pierwszego pomiaru i zastosować go bez sprawdzenia do drugiego. Treść pozwala traktować liczby jako dokładne, więc rozbieżności nie tłumaczymy tutaj niepewnością aparatury.

Napięcie zwiększono dokładnie dwukrotnie. Zacznijmy od przewidywania: gdyby opór się nie zmienił, prąd powinien wzrosnąć z 0,10 A do 0,20 A. Podane 0,18 A już wskazuje, że warunek nie jest spełniony.

Obliczenia i odpowiedź

Dla pierwszego pomiaru R₁ = 2,0/0,10 = 20 Ω. Dla drugiego R₂ = 4,0/0,18 ≈ 22,2 Ω. Ilorazy nie są jednakowe.

Odpowiedź: 20 Ω i około 22,2 Ω; nie można użyć jednego stałego oporu do dokładnego opisu obu punktów.

Przy zachowaniu 20 Ω drugie natężenie wyniosłoby 0,20 A, nie 0,18 A. To nie znaczy, że zapis R = U/I przestał mieć sens w danym punkcie pracy. Nie jest natomiast spełniona proporcjonalność I do U ze stałym współczynnikiem. W rzeczywistym doświadczeniu należałoby dodatkowo porównać różnicę z niepewnościami pomiarów i sprawdzić temperaturę elementu.

Czego nie rozstrzygają dwa punkty?

Pomiary wykluczają jeden stały opór dla obu punktów, ale nie określają całego kształtu charakterystyki. Nie wiemy jeszcze, czy przyczyną jest nagrzewanie, specyficzna budowa elementu czy inny efekt. Możemy obliczyć względny wzrost ilorazu: (22,2 − 20)/20 ≈ 11%. Nie oznacza on 11-procentowego wzrostu natężenia — porównujemy opory w dwóch różnych warunkach napięcia.

Oddziel dane od modelu

Przy 4 V przewidywane 0,20 A przewyższa pomiar o 0,02 A. To 10% wartości przewidywanej, natomiast opór U/I wzrósł z 20 Ω do 200/9 Ω, czyli o 1/9 ≈ 11,1%. Procenty różnią się, ponieważ mają różne mianowniki. Wzrost oporu nie jest tą samą wielkością co spadek prądu względem hipotezy.

Z samych dwóch punktów nie wolno narysować szczegółowej krzywej pomiędzy nimi. Iloraz różnic ΔU/ΔI = 2/0,08 = 25 Ω opisuje nachylenie odcinka łączącego punkty na wykresie U(I), a nie żaden z obliczonych ilorazów U/I. Nie nazwalibyśmy go bez dodatkowych pomiarów oporem różniczkowym w konkretnym punkcie.

Powiązana teoria

Natężenie, napięcie i prawo Ohma

Dalsza lektura

Materiał referencyjny