Ładunek podczas liniowego wzrostu prądu

Rozwiązanie

Pierwszy etap jest trapezem

Prąd rośnie liniowo od 1 do 3 A przez 4 s. Średnia na tym odcinku wynosi(1+3)/2=2 A, więc ładunek 8 C. Liniowość uzasadnia użycie średniej wartości końców; dla dowolnej krzywej nie byłaby automatycznie poprawna.

Drugi etap i suma

Stałe 3 A przez 2 s daje 6 C. Łącznie przepływa 14 C w 6 s. Jednostka A·s jest kulombem. Końcowe 3 A nie obowiązywało przez pierwsze 4 s, więc mnożenie 3·6 przeceniałoby pierwszy fragment.

Wynik

Podczas wzrostu średni prąd wynosi 2 A, więc przepływa 8 C. W drugim etapie przepływa 6 C. Łącznie Q=8+6=14 C. Użycie wartości końcowej 3 A dla całych 6 s dałoby błędne 18 C i przeceniłoby przepływ w pierwszym etapie.

Kontrola innym podziałem

Pierwszy trapez można rozłożyć na prostokąt 1·4=4 C i trójkąt o wysokości 2 A i podstawie 4 s, również 4 C. Razem 8 C, zgodnie z poprzednią metodą. Średni prąd całego przebiegu wynosi 14/6≈2,33 A.

Wariant: gdyby drugi etap trwał 4 s, całkowity ładunek wyniósłby 8+12=20 C, a średni prąd 20/8=2,5 A. Nie byłaby to nadal zwykła średnia 1 i 3 A. Średnia całego przebiegu zależy od czasu spędzonego na każdym etapie, nie tylko od minimum i maksimum.

Ładunek ze znakiem a liczba przeniesionych ładunków

W oryginalnym przebiegu prąd ma przez cały czas dodatni zwrot, więc całka I dt daje dodatnie 14 C. Gdyby po tych sześciu sekundach popłynęło −2 A przez 3 s, dodatkowy ładunek ze znakiem wyniósłby −6 C. Łącznie algebraicznie przepłynęłoby 8 C, a suma wartości ładunków w obu zwrotach wyniosłaby 20 C. Podobnie jak dla drogi i przemieszczenia, zmiana zwrotu nie jest uchwycona przez samą końcową wartość całki.

Powiązana teoria

Pole pod wykresem: przemieszczenie, impuls i przeniesiony ładunek

Dalsza lektura

Materiał referencyjny