Dwa rezystory na krzywym rysunku: seria czy równoległość?

Rozwiązanie

Te same końce oznaczają gałęzie równoległe

Zacznij od prześledzenia przewodów. Od węzła B można dojść do jednego zacisku R₁ i do jednego zacisku R₂ bez przechodzenia przez którykolwiek rezystor. Pozostałe zaciski łączy węzeł C. Obrócenie symbolu R₂ na kartce nie zmienia tych połączeń. Przerysowując, zachowaj końce przewodów; zmienić można ich kształt.

Rysunek po przerysowaniu. Strzałki pokazują umowny zwrot prądu od wyższego potencjału B do niższego C. Długości strzałek nie przedstawiają wartości natężeń. Powiększ rysunek.

Idealne źródło utrzymuje między B i C napięcie U = 6 V. Oba rezystory mają zaciski w tej samej parze węzłów, więc na każdym jest pełne 6 V. Napięcia nie dzielimy między te gałęzie. Z prawa Ohma U = IR, po podzieleniu obu stron przez R, otrzymujemy I = U/R:

I_1=\frac{U}{R_1}=\frac{6\,\mathrm{V}}{60\,\Omega}=0{,}10\,\mathrm{A}.

I_2=\frac{U}{R_2}=\frac{6\,\mathrm{V}}{30\,\Omega}=0{,}20\,\mathrm{A}.

Jednostki też się zgadzają: Ω = V/A, zatem V/Ω = A. Przy jednakowym napięciu przez dwukrotnie mniejszy opór płynie dwukrotnie większy prąd. Nie trzeba zakładać równego podziału prądu.

Amperomierz znajduje się przed rozgałęzieniem. W stanie ustalonym ładunek nie gromadzi się w węźle B, więc zgodnie z I prawem Kirchhoffa prąd dopływający jest sumą odpływających:

I=I_1+I_2=0{,}10\,\mathrm{A}+0{,}20\,\mathrm{A}=0{,}30\,\mathrm{A}.

Prądy to 0,10 A i 0,20 A, więc przed rozgałęzieniem płynie 0,30 A. W C oba prądy ponownie się łączą. Opór zastępczy to taki pojedynczy opór, który przy 6 V pobierałby ten sam całkowity prąd:

R_z=\frac{U}{I}=\frac{6\,\mathrm{V}}{0{,}30\,\mathrm{A}}=20\,\Omega.

Wynik jest mniejszy od każdego z dwóch oporów. To sensowne: dołączenie drugiej gałęzi zwiększa prąd pobierany przy tym samym napięciu. Dodanie 60 Ω + 30 Ω byłoby tutaj błędem, bo przez rezystory nie płynie jeden wspólny prąd.

Usunięcie jednej gałęzi

Odłączenie R₂ oznacza przerwę w jego gałęzi, a nie zastąpienie go przewodem. Przez tę gałąź prąd już nie płynie. Gałąź z R₁ nadal łączy B i C, a idealne źródło wciąż utrzymuje między nimi 6 V:

I_1=\frac{6\,\mathrm{V}}{60\,\Omega}=0{,}10\,\mathrm{A},\qquad I_2=0.

R₁ nadal pobiera 0,10 A; całkowity prąd maleje z 0,30 A do 0,10 A. Źródło dostarcza teraz mniej prądu, zamiast kierować do R₁ poprzedni prąd drugiej gałęzi. Ten wniosek korzysta z założenia stałego napięcia idealnego źródła. Przy rzeczywistym źródle ze znaczącym oporem wewnętrznym napięcie zaciskowe mogłoby się zmienić.

Połączenie szeregowe: jedna droga prądu

Teraz trzeba rzeczywiście przepiąć przewody. Wstaw R₂ za R₁, tworząc po drodze dodatkowy węzeł D. Przez D nie prowadzi żadna inna gałąź. Prąd płynący przez R₁ musi więc płynąć dalej przez R₂.

To zmiana połączeń, a nie tylko kształtu rysunku. Węzeł D łączy wyłącznie R₁ z R₂; nie ma tu drugiej drogi odpływu prądu. Powiększ rysunek.

Napięcie źródła jest sumą spadków na obu rezystorach. Ponieważ płynie przez nie ten sam prąd, można wyłączyć I przed nawias:

U=U_1+U_2=IR_1+IR_2=I(R_1+R_2).

R_z=R_1+R_2=60\,\Omega+30\,\Omega=90\,\Omega.

I=\frac{U}{R_1+R_2}=\frac{6\,\mathrm{V}}{90\,\Omega}=\frac{1}{15}\,\mathrm{A}\approx0{,}0667\,\mathrm{A}.

Do obliczenia napięć zachowaj dokładną wartość 1/15 A; zaokrąglenie prądu zostaw do podania odpowiedzi:

U_1=IR_1=\left(\frac{1}{15}\,\mathrm{A}\right)(60\,\Omega)=4\,\mathrm{V}.

U_2=IR_2=\left(\frac{1}{15}\,\mathrm{A}\right)(30\,\Omega)=2\,\mathrm{V}.

Spadki napięć na 60 Ω i 30 Ω wynoszą odpowiednio 4 V oraz 2 V. Sprawdzenie: 4 V + 2 V = 6 V, czyli całe napięcie źródła. Większy opór ma teraz większy spadek napięcia, ponieważ oba elementy przewodzą ten sam prąd.

Porównaj końce rezystorów na obu rysunkach: w połączeniu równoległym każdy łączy B z C, a w szeregowym jeden łączy B z D, drugi D z C. Ta różnica rozstrzyga o połączeniu; pionowe lub poziome położenie symbolu nie wystarcza.

Powiązana teoria

Schemat obwodu: połączenia są ważniejsze od kształtu przewodów

Dalsza lektura

Materiał referencyjny