Dobór czwartego opornika do równowagi mostka

Rozwiązanie

Równowaga pozwala odłączyć detektor w rachunku

Szukamy szczególnego stanu bez prądu poprzecznego. Wtedy każda pionowa gałąź zachowuje się jak nieobciążony dzielnik. Najpierw wyznaczamy potencjał lewego środka, potem żądamy tego samego po prawej.

Rozwiązanie

Lewy środek ma V_L=6\cdot200/(100+200)=4 V. Warunek 6R/(150+R)=4 daje R=300 Ω. Prawy środek również ma 4 V, więc napięcie detektora i jego prąd są zerowe. Proporcje ramion wynoszą 100/200=150/300.

Sprawdzenie prądów gałęzi

Prąd lewej gałęzi to 6/300 = 0,020 A, a prawej 6/450 ≈ 0,01333 A. Mimo różnych prądów ich dolne spadki wynoszą po 4 V. Warunek równowagi dotyczy potencjałów środków, nie równości całych prądów.

Zmiana obu prawych ramion sprawdza istotę równowagi

Pomnóżmy jednocześnie 150 i 300 Ω przez dziesięć. Prawy prąd zmaleje dziesięciokrotnie, do około 1,333 mA. Napięcie dolnego ramienia nadal wyniesie (1,333 mA)·3 kΩ=4 V, bo jego opór wzrósł w tym samym stosunku. Detektor dalej nie przewodzi.

Bilans mocy zmieni się mimo zachowanej równowagi. Lewa gałąź nadal pobiera 120 mW, prawa zamiast 80 mW pobierze 8 mW. Zerowy prąd detektora nie mówi więc, że cały mostek nie pobiera energii, ani że prądy gałęzi są jednakowe. Informuje tylko o równości potencjałów jego dwóch punktów przyłączenia.

Powiązana teoria

Prawa Kirchhoffa: znaki prądów i napięć w rozgałęzionym obwodzie

Dalsza lektura

Materiał referencyjny