Powrót do punktu startu przy niezerowej drodze

Rozwiązanie

Wyznaczamy prostą prędkości

Nachylenie(−4−4)/4=−2 m/s² daje v=4−2t. Zero występuje przy t=2 s. Do tej chwili ciało jedzie w dodatnim zwrocie i zwalnia, później porusza się w przeciwnym zwrocie i zwiększa szybkość.

Pola po obu stronach zera

Dodatni trójkąt ma podstawę 2 s i wysokość 4 m/s, więc +4 m. Ujemny ma taki sam moduł, więc −4 m. Przemieszczenie jest zerowe, droga 8 m. Podział w chwili zmiany zwrotu jest konieczny przy liczeniu drogi.

Wynik

Nachylenie wynosi −2 m/s², a zatrzymanie następuje po 2 s. Pierwszy trójkąt ma pole +4 m, drugi −4 m. Przemieszczenie wynosi zero, ale droga 8 m. Ciało wraca do początkowego położenia; nie oznacza to, że przez cztery sekundy pozostawało w spoczynku.

Kontrola przez położenie

Przemieszczenie od początku wynosi 4t−t². Przy 2 s jest 4 m, przy 4 s wraca do zera. Maksymalna odległość w dodatnim kierunku nie jest więc 8 m: ta liczba opisuje sumę drogi tam i z powrotem.

Wariant: dla pierwszych 3 s dodatnie pole 4 m i ujemne 0,5·1·2=1 m dałyby przemieszczenie 3 m oraz drogę 5 m. Sam końcowy wzór 4t−t² daje pierwszą z tych wielkości. Aby dostać drogę po nawrocie, trzeba oddzielić etapy ze znakami.

Powiązana teoria

Gdy wykres prędkości przecina zero: pola, znaki i przyspieszenie

Dalsza lektura

Materiał referencyjny