Granica zaokrąglenia wagi o kroku 0,2 grama

Rozwiązanie

Krok jest pełną szerokością przedziału zaokrąglania

Przy zaokrąglaniu do najbliższych 0,2 g odczyt może różnić się od wartości przed zaokrągleniem najwyżej o połowę kroku, czyli 0,1 g. Granice to −0,1 i+0,1 g, nie±0,2 g.

Przechodzimy do standardowej niepewności

Przy równomiernym rozkładzie w[−a,a] wariancja wynosi a²/3. Dla a=0,1 g otrzymujemy u=0,1/√3≈0,0577 g. Równoważnie d/√12 z d=0,2 g daje tę samą liczbę.

Wynik

Granica wynosi ±0,1 g. Przy zadanym rozkładzie u=0{,}1/\sqrt3\approx0{,}0577\,\mathrm{g}. Równoważnie można użyć 0,2/√12. To tylko składnik pochodzący z zaokrąglania, a nie całkowita niepewność każdej rzeczywistej wagi o takim wyświetlaczu.

Trzy różne informacje

Krok 0,2 g opisuje zmianę wskazania, granica 0,1 g skrajny wpływ idealnego zaokrąglania, a standardowe 0,0577 g rozrzut w zadanym modelu probabilistycznym. Nie wolno używać ich zamiennie tylko dlatego, że wszystkie mają jednostkę grama.

Wariant: dwukrotnie drobniejszy krok zmniejszyłby ten składnik u dwukrotnie. Nie dowodzi to dwukrotnie mniejszej całkowitej niepewności realnej wagi, w której mogą dominować wzorcowanie, temperatura i metoda. Zadanie celowo pomija inne wpływy, więc wynik dotyczy tylko zaokrąglania.

Identyczne wskazania nie dają nowej rozdzielczości

Sto identycznych wskazań 10,0 g nie musi oznaczać stu niezależnych błędów zaokrąglenia. Jeśli stała masa pozostaje w tym samym przedziale kwantowania, wszystkie odczyty mogą zachować ten sam nieznany wpływ. Dzielenie 0,0577 g przez √100 bez uzasadnienia niezależności byłoby wtedy błędne. Drobne rzeczywiste wahania powodujące przechodzenie między progami mogą zmienić sytuację, ale wymagają obserwacji i modelu. Samo naciśnięcie przycisku odczytu sto razy nie dostarcza nowej informacji o położeniu wewnątrz działki.

Powiązana teoria

Rozdzielczość, granica błędu i niepewność przyrządu — trzy różne rzeczy

Dalsza lektura

Materiał referencyjny