Jaki wymiar ma współczynnik oporu kwadratowego?

Rozwiązanie

Rozwiązujemy równanie względem współczynnika

Z F=cv² wynika c=F/v². Jednostka to N/(m²/s²)=N·s²/m². Po zastąpieniu niutona przez kg·m/s² dostajemy kg/m. Współczynnik nie jest bezwymiarowy w tej konkretnej definicji.

Wartość liczbowa

c=24/8²=24/64=0,375 kg/m. Należy podnieść do kwadratu całą szybkość 8 m/s, a nie tylko jej jednostkę albo tylko fragment zapisu. Kontrola 0,375·64 odtwarza 24 N.

Wynik

Mamy c=F/v^2. Jednostka to \mathrm{N\,s^2/m^2}=\mathrm{kg/m}. Liczbowo c=24/64=0,375 kg/m. Ten współczynnik nie jest bezwymiarowy. We wzorze z osobno zapisaną gęstością ośrodka i polem przekroju używa się innego, bezwymiarowego współczynnika. Podobna nazwa nie oznacza tej samej definicji.

Nie mylimy różnych postaci wzoru

W popularnej postaci oporu z osobnym polem przekroju i gęstością ośrodka występuje inny współczynnik, często bezwymiarowy. Nie można wstawić go bez tych czynników w miejsce c. Nazwa „współczynnik oporu” sama nie ustala definicji.

Wariant: przy tej samej c i szybkości 4 m/s model daje 6 N, a przy 16 m/s 96 N. Podwojenie szybkości zwiększa opór czterokrotnie. To także pokazuje, dlaczego c=3 kg/m uzyskane przez błędne dzielenie 24/8 nie odtwarzałoby podanej zależności kwadratowej.

Współczynnik bezwymiarowy ma inną definicję

Porównajmy F=cv² z F=\tfrac12\rho C_D S v^2. Otrzymujemy c=\tfrac12\rho C_D S. Jednostki kg/m³ razy m² dają kg/m, zgodnie z odpowiedzią. Gdyby ρ=1,2 kg/m³ i S=0,50 m², nasz c=0,375 kg/m odpowiadałby C_D=1,25. Bez podania ρ oraz S liczby C_D nie da się odzyskać z samej nazwy współczynnika. W różnych zapisach prawa oporu trzeba najpierw sprawdzić definicję symbolu.

Powiązana teoria

Analiza wymiarowa: jak odrzucić zły wzór, zanim podstawimy liczby?

Dalsza lektura

Materiał referencyjny