Niewielka niepewność napięcia po przeliczeniu na położenie

Rozwiązanie

Rozwiązujemy równanie względem położenia

U=0,50+2,0x daje x=(1,30−0,50)/2,0=0,40 m. Parametry kalibracji przyjmujemy jako dokładne zgodnie z treścią. Standardowa niepewność pochodzi więc tylko od odczytu napięcia.

Czułość odwrotnego przeliczenia

Mała zmianaδU dajeδx=δU/2,0. Zatem u(x)=0,02/2,0=0,01 m. Jednostka V podzielona przez V/m daje metry. Odjęcie dokładnego napięcia 0,50 V nie dodaje tutaj nowego składnika niepewności.

Wynik

Położenie to x=(1{,}30-0{,}50)/2{,}0=0{,}40 m. Niepewność wynosi u(x)=0{,}02/2{,}0=0{,}01 m. Wynik dotyczy założenia o dokładnych parametrach. W rzeczywistym wzorcowaniu niepewności nachylenia i wyrazu wolnego, często skorelowane, również trzeba uwzględnić.

Kontrola i granica założenia

Podstawienie x=0,40 m do modelu odtwarza 1,30 V. Przy hipotetycznym odczycie większym o 0,02 V uzyskalibyśmy położenie większe o 0,01 m, zgodnie z czułością. To kontrola przeliczenia, a nie twierdzenie, że rzeczywisty błąd musi wynosić dokładnie u.

Wariant: jeśli samo b miałoby niezależną standardową niepewność 0,02 V, wpływy napięcia i b dałyby łącznie √(0,02²+0,02²)/2≈0,0141 m. Przy niepewnym nachyleniu doszedłby kolejny składnik. Rzeczywiste parametry bywają skorelowane, dlatego pełny budżet nie powinien bezwarunkowo zakładać ich niezależności.

Co zmieni niepewny wyraz wolny?

Dotychczas a i b traktowano jako dokładne. Dodajmy niezależną standardową niepewność wyrazu b równą 0,01 V i zachowajmy dokładne a=2,0 V/m. Wtedy u(x)=\sqrt{u^2(U)+u^2(b)}/|a|=\sqrt{0{,}02^2+0{,}01^2}/2\approx0{,}0112\,\mathrm{m}. Niepewność wzrosła, chociaż odczyt U się nie zmienił. Przy niepewnym a dochodzi jeszcze wpływ czułości, a przy parametrach z jednego dopasowania również możliwa korelacja. Wynik 0,01 m był poprawny dla pierwotnie uproszczonego modelu.

Powiązana teoria

Kalibracja czujnika: nachylenie prostej nie wystarczy

Dalsza lektura

Materiał referencyjny