Wahadło o zmienionej długości i amplitudzie

Rozwiązanie

Wskazujemy dwie zmienione wielkości

Długość wzrosła z 30 do 90 cm, a amplituda z 5° do 60°. Zatem zmieniono nie tylko cechę, której wpływ chcemy zbadać. Ponadto 60° wykracza poza typowe przybliżenie małych kątów używane we wzorze T=2π√(l/g).

Plan izolujący zależność od długości

Wybieramy kilka długości, utrzymujemy podobne małe wychylenie i mierzymy czas tej samej liczby pełnych drgań. Powtarzamy serie i zapisujemy niepewności długości oraz czasu. Długość należy zdefiniować od osi zawieszenia do środka ciężkości ciężarka.

Wynik

Zmieniono zarówno długość, jak i amplitudę, przy czym 60° nie spełnia przybliżenia małego kąta. Różnicy okresów nie można przypisać tylko długości. Należy użyć kilku długości przy tej samej małej amplitudzie, np. około 5°, i tej samej metodzie pomiaru. Dla każdej długości warto powtórzyć pomiar czasu wielu pełnych drgań oraz zapisać niepewności. Model sprawdzamy na wykresie T²(l).

Co porównamy z modelem?

Dla małych kątów T² powinno być proporcjonalne do l. Wykres T²(l) pozwala testować liniowość i nachylenie. Dla trzykrotnie większej długości przewidywany stosunek okresów wynosi √3, ale tylko przy zachowaniu założeń. Nie należy wyciągać tego wniosku z pierwotnej pary różnych amplitud.

Kontrola dodatkowa: powtórzenie jednej długości na początku i końcu serii pomaga sprawdzić stabilność metody. Jeśli celem byłby zamiast tego wpływ amplitudy, należałoby utrzymać stałą długość i zmieniać amplitudę. Dobry plan zależy od pytania, a nie od samego faktu, że używamy wahadła.

Dwie serie zamiast dwóch nieporównywalnych prób

Zaproponuj tabelę długości 0,30; 0,60; 0,90 m przy tej samej amplitudzie około 5°. Model przewiduje stosunki T² równe 1:2:3 i okresów 1:√2:√3. Osobną serię amplitud wykonaj przy jednej długości. Każda seria powinna zawierać powtórzenia i powrót do warunku odniesienia. Odczyt czasu obejmuje tę samą dokładną liczbę pełnych drgań, aby zmiana metody nie została pomylona ze zmianą badanego parametru. Ten plan pozwala testować długość i granice przybliżenia oddzielnie.

Powiązana teoria

Jak zaplanować doświadczenie, żeby wynik odpowiadał na pytanie?

Dalsza lektura

Materiał referencyjny