Przedmiot między ogniskiem a wklęsłym lustrem

Rozwiązanie

Przedmiot leży wewnątrz ogniskowej

Odległość 10 cm jest mniejsza niż f=15 cm. Odbite promienie w modelu rozchodzą się; rysunek powinien więc prowadzić do obrazu pozornego. Tę oczekiwaną odpowiedź wykorzystamy jako kontrolę znaku.

Liczymy 1/y=1/15−1/10=−1/30 cm⁻¹. Odwrotność daje y=−30 cm. Powiększenie −y/x jest dodatnie i wynosi 3. Nie usuwamy minusa przed interpretacją, bo opisuje właściwą stronę obrazu.

Dla f = +15 cm i x = +10 cm wspólny mianownik wynosi 30 cm:

\frac1y=\frac1{15\ \mathrm{cm}}-\frac1{10\ \mathrm{cm}}=\frac{2-3}{30}\ \mathrm{cm^{-1}}=-\frac1{30}\ \mathrm{cm^{-1}}.

y=-30\ \mathrm{cm},\qquad m=-\frac{-30\ \mathrm{cm}}{10\ \mathrm{cm}}=+3.

Dlaczego nie wystarczy postawić ekranu 30 cm za lustrem? W modelu nie ma tam przecinających się rzeczywistych promieni odbitych. Wskazane miejsce jest przecięciem ich wstecznych przedłużeń. Ekran zbiera padające na niego światło, a nie linie pomocnicze z konstrukcji.

Po przesunięciu przedmiotu do x′ = 30 cm otrzymujemy:

\frac1{y'}=\frac1{15\ \mathrm{cm}}-\frac1{30\ \mathrm{cm}}=\frac1{30}\ \mathrm{cm^{-1}},\qquad y'=+30\ \mathrm{cm},\qquad m'=-1.

Dodatnie y′ i ujemne m′ opisują teraz obraz rzeczywisty przed zwierciadłem, odwrócony i tej samej wielkości. W obu ustawieniach f pozostało dodatnie. Zmieniło się położenie przedmiotu, a wraz z nim geometria odbitych promieni.

Obraz przy x=10 cm

Wychodzi y=−30 cm, a m=3. Obraz jest pozorny, prosty i powiększony. Promienie odbite rzeczywiście się nie zbiegają; przecinają się dopiero ich przedłużenia za lustrem.

Po drugiej stronie ogniska

Dla x=30 cm=2f otrzymujemy 1/y=1/15−1/30=1/30, zatem y=30 cm i m=−1. Tym razem rzeczywiste promienie zbiegają się przed zwierciadłem, więc obraz można przechwycić ekranem.

Przesuwając przedmiot pomiędzy tymi ustawieniami, przechodzimy przez x=f. W tym miejscu promienie odbite są równoległe i skończona odległość obrazu nie istnieje. Nie należy wyobrażać sobie, że obraz po prostu prześlizguje się przez samą powierzchnię lustra.

Powiązana teoria

Zwierciadła sferyczne: obrazy rzeczywiste i pozorne

Dalsza lektura

Materiał referencyjny