Wypukłe zwierciadło i obraz za powierzchnią

Rozwiązanie

Zachowaj ujemny znak ogniskowej

Ujemne f opisuje rozbieżne działanie zwierciadła wypukłego. Odległość rzeczywistego przedmiotu pozostaje dodatnia. Najpierw odejmujemy odwrotności 1/f−1/x; nie odejmujemy samych odległości f−x.

Wynik 1/y jest ujemny, więc także y będzie ujemne. Oznacza to przecięcie przedłużeń za lustrem. Dodatnie powiększenie wynika z −y/x: dwa minusy dają obraz prosty.

Dane w tej konwencji to f = −10 cm i x = +30 cm. Prowadzimy rachunek na odwrotnościach z jednostką:

\frac1y=\frac1f-\frac1x=-\frac1{10\ \mathrm{cm}}-\frac1{30\ \mathrm{cm}}=-\frac4{30}\ \mathrm{cm^{-1}}=-\frac2{15}\ \mathrm{cm^{-1}}.

y=-\frac{15}{2}\ \mathrm{cm}=-7{,}5\ \mathrm{cm},\qquad m=-\frac yx=-\frac{-7{,}5\ \mathrm{cm}}{30\ \mathrm{cm}}=+0{,}25.

Minus w y jest wynikiem, który trzeba zinterpretować, nie pomyłką do usunięcia. Obraz znajduje się za zwierciadłem. Plus w m oznacza zachowaną orientację. Jednostki centymetra skracają się w powiększeniu, które jest liczbą bezwymiarową.

Po zmianie x na 60 cm:

\frac1{y'}=-\frac1{10\ \mathrm{cm}}-\frac1{60\ \mathrm{cm}}=-\frac7{60}\ \mathrm{cm^{-1}},\qquad y'=-\frac{60}{7}\ \mathrm{cm},\qquad m'=\frac17.

Przedmiot w 30 cm

1/y=-1/10-1/30=-2/15, więc y=−7,5 cm. Powiększenie m=0,25. Obraz jest pozorny, prosty i cztery razy mniejszy. Ekran przed lustrem go nie przechwyci.

Przedmiot w 60 cm

Teraz 1/y=−1/10−1/60=−7/60 cm⁻¹. Dostajemy y=−60/7 cm≈−8,57 cm i m=1/7≈0,143. Obraz jest jeszcze mniejszy. Jego odległość od lustra wzrosła z 7,5 do 8,57 cm i zbliżyła się do wartości ogniskowej 10 cm po stronie pozornej.

Przy bardzo odległym przedmiocie 1/x dąży do zera, więc y dąży do f=−10 cm. To sprawdzenie graniczne zgadza się z konstrukcją promieni prawie równoległych do osi.

Powiązana teoria

Zwierciadła sferyczne: obrazy rzeczywiste i pozorne

Dalsza lektura

Materiał referencyjny