Obraz na środku krzywizny zwierciadła

Rozwiązanie

Model i konstrukcja, do której odnosimy wynik

Przyjmujemy zwierciadło wklęsłe w modelu przyosiowym. Odbicie przedstawiamy w jednej płaszczyźnie przy wierzchołku; wysokości strzałek służą czytelności. Model nie obejmuje aberracji sferycznej promieni dalekich od osi. Zwrot promieni po odbiciu jest ku lewej, więc punkty przecięcia po tej stronie przedstawiają obrazy rzeczywiste.

Przedmiot stoi w środku krzywizny

Dla zwierciadła wklęsłego f jest dodatnie. Odległość 24 cm to 2f, czyli środek krzywizny w modelu przyosiowym. Konstrukcja na rysunku pokazuje, że obraz ma tę samą odległość od zwierciadła co przedmiot, ale jego wierzchołek znajduje się poniżej osi. „Po przeciwnej stronie osi” oznacza tutaj odwrócenie obrazu, a nie umieszczenie go za lustrem. Sprawdźmy to rachunkiem.

Z równania 1/y=1/12−1/24 otrzymujemy 1/y=1/24 cm⁻¹. Odwrócenie daje y=24 cm. Dodatni znak oznacza obraz rzeczywisty przed zwierciadłem, a m=−y/x ustala orientację.

Początkowy obraz

Obraz powstaje 24 cm przed lustrem; m=−1. Jest rzeczywisty, odwrócony i tej samej wielkości. Znak powiększenia opisuje orientację, nie ujemną wysokość fizycznego przedmiotu.

Przedmiot dalej od zwierciadła

Dla x=36 cm mamy 1/y=1/12−1/36=1/18 cm⁻¹, więc y=18 cm i m=−18/36=−0,5. Obraz przesunął się bliżej lustra i zmalał, nadal pozostając rzeczywistym i odwróconym.

Sprawdzenie geometryczne:18 cm leży pomiędzy f=12 cm a 2f=24 cm. W tym zakresie oczekujemy obrazu dla przedmiotu położonego dalej niż środek krzywizny. Gdyby wynik wyszedł za zwierciadłem, należałoby sprawdzić znak odejmowania odwrotności.

Jak odtworzyć rysunek na kartce?

Zaznacz wierzchołek V, ognisko F w 12 cm i środek krzywizny C w 24 cm przed lustrem. Z wierzchołka przedmiotu narysuj dwa różne promienie: jeden równoległy do osi, drugi do V. Po odbiciu pierwszy biegnie przez F, a drugi tworzy z osią ten sam kąt co padający. Punkt ich przecięcia wyznacza wierzchołek obrazu. Dla x = 24 cm wypada pod przedmiotem, a dla x = 36 cm bliżej lustra, między F i C.

Nie korzystamy tu jako drugiego promienia z promienia biegnącego przez C: gdy przedmiot stoi dokładnie nad C, prosta od jego wierzchołka do C pokrywa się z osią strzałki i nie dociera do przyosiowej płaszczyzny odbicia przy V. Jest więc nieprzydatna w tej szczególnej konstrukcji przyosiowej. Promień przez V omija tę trudność. Różne promienie wychodzą z jednego punktu przedmiotu; ich przecięcie, a nie przypadkowy krzyż na osi, wyznacza obraz tego punktu. Przy x dążącym do nieskończoności obraz zbliża się do F, co jest zgodne z wynikiem 18 cm po odsunięciu przedmiotu.

Powiązana teoria

Zwierciadła sferyczne: obrazy rzeczywiste i pozorne

Dalsza lektura

Materiał referencyjny