Stała Plancka i praca wyjścia z trzech odczytów

Rozwiązanie

Nachylenie z różnic

Skrajne napięcia różnią się o 1,52−0,28=1,24 V, a częstotliwości o 3,0·10¹⁴ Hz. Zatem:

a=\frac{1{,}24\ \mathrm V}{3{,}0\cdot10^{14}\ \mathrm{Hz}}=4{,}13333\cdot10^{-15}\ \mathrm{V\,s}.

Każdy z dwóch równych przedziałów częstotliwości daje przyrost 0,62 V. Punkt środkowy ma więc dokładnie (0,28+1,52)/2=0,90 V i leży na tej prostej.

Stała i praca wyjścia

Mnożymy a przez dodatnią wartość ładunku elektronu:

h=ea=(1{,}602\cdot10^{-19}\ \mathrm C)(4{,}13333\cdot10^{-15}\ \mathrm{V\,s})=6{,}6216\cdot10^{-34}\ \mathrm{J\,s}.

Z punktu środkowego W/e=(4,13333·10⁻¹⁵ V·s)(7,0·10¹⁴ Hz)−0,90 V=1,99333 V. Oznacza to W≈1,993 eV. Wstawienie tej wartości do pierwszego punktu daje 2,27333−1,99333=0,28 V, więc niezależnie odzyskujemy dane.

Próg i długość fali

f_0=\frac{W/e}{a}=\frac{1{,}99333}{4{,}13333\cdot10^{-15}}\ \mathrm{Hz}\approx4{,}82258\cdot10^{14}\ \mathrm{Hz}.

λ₀=c/f₀≈6,2207·10⁻⁷ m=622,1 nm. Krótsza fala ma większą energię fotonu. Wszystkie trzy częstotliwości z tabeli przekraczają f₀, więc użycie dodatnich napięć hamowania jest spójne. Prosta nie przechodzi przez początek: pominięcie W dałoby z pojedynczych ilorazów Uₕ/f trzy różne, błędne oszacowania h.

Kontrola granicy długości fali

Dla λ=λ₀ bilans daje zerową maksymalną energię wyjścia. Nie oznacza to gwarantowanego mierzalnego prądu przy progu. Dla dłuższej fali energia fotonu jest mniejsza, więc w modelu jednofotonowym emisja zanika. Liczbowa zgodność trzech punktów z prostą w tym zadaniu wynika z podanych danych; nie dowodzi, że w prawdziwym doświadczeniu nie występował błąd skali albo zmiana powierzchni.

Powiązana teoria

Jak z pomiarów fotoefektu wyznaczyć stałą Plancka i pracę wyjścia?

Dalsza lektura

Materiał referencyjny