Siła magnetyczna — zadanie: przewód ustawiony pod kątem

Rozwiązanie

Wyodrębniamy ustawienie przewodu

Długość, natężenie i wartość indukcji są stałe. Zmieniać może się wyłącznie czynnik sin α, więc warto najpierw obliczyć wspólny czynnik IlB. Jest on równocześnie największą możliwą wartością siły. Podane 30° to kąt z kierunkiem B, nie z płaszczyzną prostopadłą do B.

Otrzymany wynik dla 30° musi być mniejszy od maksimum i większy od zera. Te dwie granice pozwalają wykryć użycie niewłaściwej funkcji lub jednostki kąta.

Obliczenia i odpowiedź

Dla podanego ustawienia F = IlB sin 30° = 2,0 · 0,50 · 0,80 · 0,50 = 0,40 N. Maksimum występuje przy ustawieniu prostopadłym, dla którego sinus wynosi jeden.

Otrzymujemy F_max = 2,0 · 0,50 · 0,80 = 0,80 N.

Odpowiedź: 0,40 N; największa wartość wynosi 0,80 N.

Przy kącie 30° siła stanowi połowę maksimum, nie jedną trzecią. Dla ustawienia równoległego zanika. Bez pełnego określenia orientacji w przestrzeni możemy obliczyć wartość siły, lecz nie wskazać jej zwrotu względem kartki lub otoczenia.

Ten sam sinus, niekoniecznie ten sam wektor

Kąt 150° również ma sinus równy 1/2, więc dawałby wartość 0,40 N. Nie wystarcza to do stwierdzenia identycznego zwrotu siły: potrzebne są pełne wektory prądu i pola. W zadaniu żądano wartości, a orientację określono jedynie kątem. Odpowiedź słowna powinna więc kończyć się na wielkościach, które rzeczywiście można wyznaczyć.

Przekształcenie i kontrola granic

F=BIl\sin\alpha=0{,}80\cdot2{,}0\cdot0{,}50\cdot\sin30^\circ=0{,}40\,\mathrm N. Przy ustawieniu prostopadłym sinus wynosi 1, więc F_{max}=0{,}80\,\mathrm N. Gdy przewód jest równoległy do pola, siła w tym modelu znika. Dzięki temu wynik 0,40 N jest zgodny z fizycznymi granicami.

Rzut prostopadły i dwie możliwe orientacje

Dla 30° prostopadła do B składowa odcinka ma długość l sin30°=0,25 m. Pomnożona przez I=2 A oraz B=0,80 T daje 0,40 N. Ta interpretacja pozwala od razu zobaczyć, dlaczego użycie całych 0,50 m dałoby maksimum, a nie wynik dla ukośnego przewodu.

Na przykładowym szkicu pole jest skierowane w prawo, a prąd ukośnie w prawo i do góry. W tak wybranej orientacji składowa +y skrzyżowana z +x daje siłę w głąb kartki. Jest to jedna realizacja podanego kąta, nie brakująca informacja odtworzona z treści. Gdyby przewód był pochylony pod pole, zwrot siły byłby przeciwny.

Chcemy uzyskać siłę 0,60 N, zmieniając tylko kąt. Potrzebny jest sinus 0,60/0,80=0,75, a więc około 48,6° albo 131,4°. Żądanie 1,0 N nie ma rozwiązania w tym modelu, ponieważ przekracza maksimum 0,80 N.

Powiązana teoria

Siła magnetyczna działająca na przewodnik z prądem

Dalsza lektura

Materiał referencyjny