Największy moment działający na ramkę

Rozwiązanie

Iloczyn wspólny

Modelujemy sztywną płaską ramkę w jednorodnym polu, z ustalonym prądem we wszystkich zwojach. Kąt opisuje ustawienie normalnej. Bez tych założeń sam iloczyn liczby zwojów, pola powierzchni, prądu i B nie określałby momentu dowolnie wygiętej cewki.

M_{\max}=NISB=20\cdot0{,}50\cdot0{,}010\cdot0{,}20=0{,}020\,\mathrm{N\,m}. To maksymalna wartość, ponieważ sin θ nie przekracza 1.

Orientacja maksimum

Sinus jest równy 1 przyθ=90°. Odpowiedź: maksymalny moment 0,020 N·m przy normalnej prostopadłej do B. Płaszczyzna ramki jest wtedy równoległa do pola. Gdy normalna jest równoległa, moment wynosi zero, a nie maksimum.

Inny kąt

Dla 30° sinus wynosi 1/2. Moment to 0,010 N·m. Dwukrotne zmniejszenie kąta nie daje ogólnie dwukrotnego zmniejszenia momentu; tutaj wynika ono ze szczególnej wartości funkcji sinus.

Moment bez wypadkowej siły

W jednorodnym polu siły na przeciwległych bokach zamkniętej ramki mogą się sumować do zera. Działają jednak w różnych miejscach i tworzą parę, która obraca ramkę. Brak wypadkowej siły nie oznacza braku momentu. Z kolei niezerowy moment nie oznacza, że środek masy musi przyspieszać w bok.

Sprawdzenie przez geometrię sił

Jako konkretny kształt o podanym polu wybierzmy kwadrat 0,10 m na 0,10 m. To dodatkowy wybór do kontroli, nie informacja narzucona w zadaniu. Dwadzieścia jednakowych boków o długości 0,10 m doświadcza łącznie siły NIaB=0,20 N po każdej stronie. Dla normalnej pod kątem 30° odległość linii działania sił wynosi 0,10 m · sin 30° = 0,050 m. Moment pary to 0,20 N · 0,050 m = 0,010 N·m. Przy 90° ramię wynosi 0,10 m, a moment 0,020 N·m. To niezależne odtworzenie obu wyników.

Powiązana teoria

Siła Lorentza: tor cząstki, ramka silnika i dwa przewody

Dalsza lektura

Materiał referencyjny