Swobodny klocek na podłodze przyspieszającego wagonu

Rozwiązanie

Najpierw układ ziemi

Pomijamy tarcie i uderzenie w ścianę. Na klocek nie działa pozioma siła, więc w układzie inercjalnym jego pozioma prędkość pozostaje stała. Ciężar i reakcja podłogi równoważą się pionowo. Wagon zwiększa własną prędkość i położenie względem ruchu, który zachowuje klocek.

Przejście do wagonu

Przy równoległych, nieobracających się osiach a′=a−A. Ponieważ a=0, otrzymujemy a′=−A. Początkowa prędkość względna jest zerowa, więc v′=−At, a zmiana położenia względnego −At²/2. Ujemny znak oznacza ruch ku tyłowi względem wagonu.

Ten sam rachunek można wykonać przez siłę bezwładności −mA w wagonie. Po podzieleniu przez masę pozostaje −A. Nie dodajemy tej siły w opisie z ziemi, bo pomieszalibyśmy dwa różne równania ruchu.

Wynik

Wybieramy prawy zwrot dodatni. Dla klocka a\prime=-A=-2\ \mathrm{m/s^2}, v\prime(0)=0. Stąd v\prime=-2\cdot3=-6\ \mathrm{m/s} i \Delta x\prime=-2\cdot3^2/2=-9\ \mathrm{m}. Z peronu klocek zachowuje początkową poziomą prędkość, podczas gdy wagon zwiększa swoją.

Odpowiedź: 9 m do tyłu oraz 6 m/s do tyłu względem wagonu. Nie potrzeba rzeczywistej siły działającej poziomo na klocek.

Kontrola i granica modelu

Po 3 s wagon zyskał 6 m/s względem swojej początkowej prędkości i przesunął się o dodatkowe 9 m. To dokładnie wartości względnego opóźnienia klocka. Masa nie występuje w odpowiedzi. Gdyby podłoga miała tarcie statyczne wystarczające do wspólnego ruchu, potrzebna byłaby siła mA w prawo, a przemieszczenie względne wyniosłoby zero. Odpowiedź 9 m jest więc związana z warunkiem gładkiej podłogi, a nie z każdym przyspieszającym wagonem.

Powiązana teoria

W przyspieszającym wagonie: po co wprowadzamy siłę bezwładności?

Dalsza lektura

Materiał referencyjny