Waga w windzie: ten sam wynik z dwóch układów odniesienia

Rozwiązanie

Co mierzy waga?

Waga reaguje na nacisk, a nie bezpośrednio na masę. Rysujemy siły działające na osobę: ciężar mg w dół i reakcję N w górę. Nacisk osoby na wagę jest siłą przeciwną do reakcji wagi na osobę, o tej samej wartości. Na diagramie osoby umieszczamy tylko tę drugą.

Opis w budynku

Przyspieszenie osoby jest równe przyspieszeniu windy, więc N−mg=mA. Dodatnia wypadkowa w górę wymaga N większego niż mg. Nie zapisujemy równowagi, ponieważ osoba przyspiesza w tym układzie.

Opis w windzie

Osoba spoczywa względem podłogi, a′=0. Dodajemy siłę bezwładności −mA w dół i zapisujemy N−mg−mA=0. Wynik musi zgadzać się z opisem budynku: zmiana układu współrzędnych nie zmienia rzeczywistego nacisku.

Wynik

W układzie budynku równanie osoby to N-mg=mA, więc N=60(10+2)=720\ \mathrm{N}. W układzie windy zapisujemy równowagę N-mg-mA=0 i otrzymujemy to samo N. Osoba naciska wagę siłą o tej samej wartości co reakcja wagi.

Odpowiedź: 720 N. Waga przeliczająca nacisk na masę przez dzielenie przez przyjęte g pokazałaby 72 kg, choć masa osoby nadal wynosi 60 kg.

Sprawdzenie liczb i wariant

Ciężar wynosi 600 N, a nadwyżka reakcji 120 N. Dzieląc 720 N przez 60 kg, otrzymujemy 12 m/s²; po odjęciu g pozostaje wymagane 2 m/s². Gdyby przyspieszenie było skierowane w dół, nacisk wynosiłby 480 N. To może zdarzyć się również podczas jazdy w górę, jeśli winda hamuje. Wskazanie masowe 72 kg w pierwszym przypadku jest jedynie przeliczeniem siły przez g; rzeczywista masa nie wzrosła.

Powiązana teoria

W przyspieszającym wagonie: po co wprowadzamy siłę bezwładności?

Dalsza lektura

Materiał referencyjny