W przyspieszającym wagonie: po co wprowadzamy siłę bezwładności?

Potrzebne wiadomości: Druga zasada dynamiki, wektory i ruch względem wybranego obserwatora.

Porównujemy dwa układy

Niech układ wagonu porusza się postępowo z przyspieszeniem A względem układu inercjalnego, bez obracania osi. Przyspieszenie ciała względem wagonu spełnia \vec a\,\prime=\vec a-\vec A. Ponieważ w układzie inercjalnym m\vec a=\sum\vec F, po przekształceniu mamy m\vec a\,\prime=\sum\vec F-m\vec A.

Wielkość \vec F_b=-m\vec A nazywamy siłą bezwładności. Występuje w opisie przyspieszającego obserwatora; nie jest dodatkowym oddziaływaniem z innym ciałem. Dlatego nie szukamy dla niej pary sił z trzeciej zasady Newtona.

Przykład z ciężarkiem na nitce

Wagon przyspiesza poziomo w prawo. Ciężarek nieruchomy względem wagonu odchyla nitkę w lewo od pionu. W opisie wagonu równoważą się napięcie nitki, ciężar i siła bezwładności. Dla kąta α od pionu mamy T\sin\alpha=mA, T\cos\alpha=mg, stąd \tan\alpha=A/g. Dla A=2 m/s² i g=10 m/s² kąt wynosi około 11,3°.

Z peronu nie dodajemy siły bezwładności: pozioma składowa napięcia właśnie nadaje ciężarkowi przyspieszenie A. Wynik jest ten sam.

Kiedy ten zapis trzeba rozszerzyć?

Podane równanie dotyczy osi nieobracających się. W obracającym się układzie dochodzą m.in. siła odśrodkowa i, dla ruchu względem tego układu, siła Coriolisa. Nie podstawiamy ich do zadania o prostoliniowo przyspieszającym wagonie bez powodu.

Zadania do tego tematu

• Swobodny klocek na podłodze przyspieszającego wagonu
• Waga w windzie: ten sam wynik z dwóch układów odniesienia

Dalsza lektura

Materiał referencyjny