Lądowanie poniżej miejsca wyrzutu
Model toru ma x=4t oraz y=1+3t−5t², gdzie x,y są w m, a t w s. Znajdź dodatni czas kontaktu z y=0 i odległość poziomą od startu.
Dalsze części: b) Oblicz drugie rozwiązanie czasowe i wyjaśnij jego znaczenie. c) Kiedy ciało osiąga najwyższy punkt i jaką ma wtedy wysokość?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
W tym zadaniu
Wskazówka
Równanie kwadratowe opisuje matematyczne przedłużenie toru w obie strony czasu. Fizyczny odcinek wybieramy z warunków zadania.
Rozwiązanie
Kontakt z poziomem y=0
Rozwiązujemy 5 t²−3 t−1=0. Wyróżnik wynosi 9+20=29. Dodatni pierwiastek t=(3+√29)/10≈0,8385 s. Odległość pozioma to 4 t≈3,354 m.
Odpowiedź: około 0,8385 s i 3,354 m. Nie używamy wzoru na zasięg między równymi wysokościami, bo start jest 1 m nad poziomem końcowym.
Ujemne rozwiązanie
Drugi pierwiastek (3−√29)/10≈−0,2385 s opisuje przedłużenie toru przed startem t=0. Nie jest drugim przyszłym uderzeniem. Ujemny czas sam w sobie nie jest błędem algebraicznym; tutaj nie należy do rozpatrywanego przedziału.
Wierzchołek
vᵧ=3−10 t znika dla 0,30 s. Wysokość wynosi 1+3·0,30−5·0,30²=1,45 m. Pozioma prędkość nadal wynosi 4 m/s, a przyspieszenie jest skierowane w dół. Najwyższe położenie nie oznacza całkowitego zatrzymania ciała.
Powiązana teoria
Rzuty: rekonstrukcja ruchu z danych i sprawdzanie modelu
Dalsza lektura
Najpierw spróbuj samodzielnie. Zapisz dane, wybierz prawa fizyczne i sprawdź jednostki. Przejdź do zadań ze sprawdzaniem odpowiedzi »
← Wróć do działu: Zadania Do góry ↑
Komentarze (0)
Nie ma jeszcze opublikowanych komentarzy. Rozpocznij rozmowę o tym materiale.
RSS komentarzy · Powiadomienia e-mail
Dodaj komentarz
Możesz komentować jako gość lub zalogować się, aby użyć danych konta. Utwórz konto