Rzuty: rekonstrukcja ruchu z danych i sprawdzanie modelu

Potrzebne wiadomości: Rzut poziomy i ukośny, składowe prędkości, wykres oraz równanie kwadratowe.

Osie, zegar i jednostki

W jednorodnym polu grawitacyjnym bez oporu wybierz x poziomo, y w górę i początek czasu w chwili wyrzutu. Wtedy x=x₀+v₀ₓt oraz y=y₀+v₀ᵧt−gt²/2. Na wykresie x(t) nachylenie jest stałe. Na y(t) nachylenie maleje, a w najwyższym punkcie wynosi zero. Nie oznacza to zerowej całkowitej prędkości: pozioma składowa może pozostać niezerowa.

Zadanie odwrotne

W rzucie poziomym v₀ᵧ=0. Z pary położeń poziomych i odstępu czasu otrzymujemy v₀ₓ. Poziomy czas przelotu musi być ten sam co czas spadku. Dla startu 5 m nad ziemią, g=10 m/s² i poziomej szybkości 6 m/s lot do ziemi trwa 1 s i kończy się 6 m dalej. Nie sumujemy czasu ruchu poziomego z czasem pionowego: oba ruchy zachodzą równocześnie.

W rzucie ukośnym z podwyższenia równanie y(t)=0 może dać dwa pierwiastki. Wybieramy rozwiązanie odpowiadające przyszłemu kontaktowi z podłożem. Wzór na zasięg przy jednakowej wysokości startu i lądowania nie pasuje automatycznie do innego poziomu końcowego.

Kontrola danych

Każdy dodatkowy punkt pomiarowy służy kontroli modelu, a nie tylko lepszemu dopasowaniu liczby. Błąd perspektywy, zła skala czasu i opór powietrza mogą dawać systematyczne reszty. Wyznaczenie przyspieszenia w dół z danych nie dowodzi jeszcze, że kamera była poprawnie ustawiona. Poniższe zbiory są danymi modelowymi, nie wykonanym pomiarem. Nie trzeba rzucać przedmiotów z wysokości, aby je przeanalizować.

Zadania do tego tematu

• Rzut poziomy odtworzony z trzech modelowych klatek
• Lądowanie poniżej miejsca wyrzutu
• Prędkość w wierzchołku toru ukośnego

Dalsza lektura

Materiał referencyjny