Piłka rzucona pionowo w dół z balkonu

Rozwiązanie

Znaki danych

Przy osi skierowanej ku górze położenie początkowe wynosi +30 m, początkowa składowa prędkości −5 m/s, a przyspieszenie −10 m/s². Ziemia odpowiada y=0. Wysokości balkonu nie zastępujemy zerem tylko dlatego, że stamtąd rozpoczyna się ruch.

Czas kontaktu

Równanie 0=30−5t−5t² w liczbowym zapisie SI prowadzi do dwóch pierwiastków. Przyjmujemy dodatni czas po chwili rzutu. Ujemny pierwiastek należałby do matematycznego przedłużenia funkcji w przeszłość, a nie do opisanego lotu.

Składową końcowej prędkości obliczamy z v=v₀−gt. Szybkość jest jej wartością bezwzględną. Podane w odpowiedzi „w dół” powinno być zgodne z ujemnym znakiem składowej, nie zastępować przypadkowo dobranego znaku.

Wynik

Położenie to y(t)=30\ \mathrm{m}-(5\ \mathrm{m/s})t-(5\ \mathrm{m/s^2})t^2. Dla y=0 dostajemy czasy 2 s i −3 s. Interesuje nas 2 s. Wtedy v=-5-10\cdot2=-25\ \mathrm{m/s}.

Odpowiedź: 2 s oraz 25 m/s w dół. Kontrola bez czasu: v^2=5^2+2\cdot10\cdot30=625\ \mathrm{m^2/s^2}. Ujemny czas nie należy do lotu opisanego w zadaniu.

Sprawdzenie i porównanie

W dół licząc dodatnio, można zapisać 30=5t+5t² i otrzymać ten sam czas bez ujemnej współrzędnej. Energia daje v²=25+600=625 m²/s². Gdyby piłkę z tej samej wysokości rzucono ku górze z szybkością 5 m/s, dotarłaby do ziemi po 3 s, lecz nadal z szybkością 25 m/s. Energia początkowa byłaby taka sama; różniłaby się droga i czas. To dobry test rozdzielenia informacji o energii od szczegółów ruchu.

Powiązana teoria

Rzut pionowy: jedna wysokość, dwa momenty i różne zwroty prędkości

Dalsza lektura

Materiał referencyjny