Rzut pionowy: jedna wysokość, dwa momenty i różne zwroty prędkości
Piłka mija balkon podczas wznoszenia, a później podczas spadania. W obu chwilach jest na tej samej wysokości. Nie oznacza to jednak, że ma tę samą prędkość: zgadza się szybkość, zmienia się zwrot.
W tym materiale
Piłka mija balkon podczas wznoszenia, a później podczas spadania. W obu chwilach jest na tej samej wysokości. Nie oznacza to jednak, że ma tę samą prędkość: zgadza się szybkość, zmienia się zwrot.
Potrzebne wiadomości: Stałe przyspieszenie, równanie kwadratowe i zasada zachowania energii.
Jedna oś wystarcza na cały lot
Przyjmijmy zwrot dodatni ku górze, położenie początkowe y₀ i początkową składową prędkości v₀. Bez oporu powietrza, przy stałym g, zapis jest wspólny dla wznoszenia i opadania: y(t)=y_0+v_0t-gt^2/2, v(t)=v_0-gt. Przy rzucie w dół v₀ jest ujemne. Nie zmieniamy znaku przyspieszenia w najwyższym punkcie.
Dla rzutu w górę wierzchołek osiągamy po t_{\max}=v_0/g, a przyrost wysokości wynosi \Delta y_{\max}=v_0^2/(2g). W tej chwili v=0, ale nadal a=−g. Gdyby przyspieszenie także zniknęło, piłka pozostałaby na górze.
Dlaczego pojawiają się dwa rozwiązania?
Rozwiążmy własny przykład: y_0=0, v_0=15\ \mathrm{m/s}, g=10\ \mathrm{m/s^2}. Na wysokości 10 m piłka jest po 1 s i po 2 s. Jej składowe prędkości wynoszą wtedy odpowiednio +5 m/s i −5 m/s. Oba czasy są dodatnie i oba mają sens.
Symetria ma warunki
Bez oporu szybkości na tej samej wysokości są równe. Czas wznoszenia jest równy czasowi powrotu tylko do poziomu startu. Piłka rzucona z balkonu może potem spadać dalej, więc całego lotu do ziemi nie liczymy automatycznie jako 2v₀/g. Ujemne rozwiązanie równania czasu odrzucamy, jeżeli zadanie opisuje ruch dopiero od chwili wyrzutu.
Komentarze (0)
Nie ma jeszcze opublikowanych komentarzy. Rozpocznij rozmowę o tym materiale.
RSS komentarzy · Powiadomienia e-mail
Dodaj komentarz
Możesz komentować jako gość lub zalogować się, aby użyć danych konta. Utwórz konto