Marsz przeciwnie do ruchu wagonu

Rozwiązanie

Wszystkie prędkości odnosimy do jednej osi

Zwrot w prawo wybieramy jako dodatni. Prędkość wagonu względem peronu wynosi +12 m/s. Prędkość pasażera względem wagonu wynosi −1 m/s. Przekształcenie Galileusza daje v_pasażer/peron=v_pasażer/wagon+v_wagon/peron.

Dodajemy składowe ze znakami

Wynik to −1+12=+11 m/s. Pasażer porusza się zatem w prawo względem peronu, choć idzie w lewo względem podłogi wagonu. Prędkość 1 m/s nie jest prędkością względem ziemi, dlatego nie może bezpośrednio zastąpić wyniku.

Indeksy chronią przed pomieszaniem układów

v_{P/Z}=v_{P/W}+v_{W/Z}=(-1\,\mathrm{m/s})+(12\,\mathrm{m/s})=+11\,\mathrm{m/s}.

P oznacza pasażera, W wagon, Z peron. Wszystkie składowe mają dodatni zwrot w prawo. Ujemny pierwszy składnik opisuje chód względem wagonu, dodatni wynik — ruch względem peronu. Nie dodajemy samych szybkości 1+12, ponieważ zgubilibyśmy informację o kierunku.

Wynik

Prędkość pasażera wynosi 12−1=11 m/s w prawo. Poruszanie się w lewo względem wagonu nie oznacza poruszania się w lewo względem peronu.

Kontrola za pomocą położeń

Przez 2 s wagon przemieści się o 24 m w prawo, a pasażer o 2 m w lewo względem wagonu. Jego przemieszczenie względem peronu wyniesie 22 m, czyli 22/2=11 m/s. Ten rachunek sprawdza znaki bez odwoływania się jedynie do zapamiętanego wzoru.

Wariant: idąc w przeciwną stronę, czyli do przodu z 1 m/s względem wagonu, pasażer miałby 13 m/s względem peronu. Aby pozostawać nieruchomym względem peronu, potrzebowałby −12 m/s względem wagonu. Są to porównania w klasycznym modelu ruchu, z równoległymi osiami i wspólnym czasem; nie utożsamiamy „w lewo” z absolutnym kierunkiem ruchu niezależnym od obserwatora.

Dodatkowa kontrola

W zapisie położeń można przyjąć x′=−t dla pasażera w wagonie oraz x=x′+12t. Dostajemy x=11t, a więc ten sam wynik po podzieleniu przemieszczenia przez czas. Gdy początki osi nie pokrywałyby się na starcie, należałoby dodać stałe przesunięcie, ale nie zmieniłoby ono otrzymanej prędkości.

Powiązana teoria

Ruch względny: od wyboru obserwatora do czasu spotkania

Dalsza lektura

Materiał referencyjny