Reguła Lenza — zadanie: zmniejszające się pole

Rozwiązanie

Najpierw przyczyna, potem przeciwdziałanie

Pole zewnętrzne nadal wskazuje w głąb kartki, ale jego wartość maleje. Prąd indukowany ma przeciwdziałać ubywaniu tego strumienia, więc powinien wytworzyć pole również w głąb kartki. Nie odwracamy pola automatycznie tylko dlatego, że pojawiła się indukcja.

Osobno policzymy wartość SEM z wartości zmiany strumienia. Ponieważ pętla jest zamknięta, znamy jej opór i pomijamy samoindukcję, można potem zastosować I = |ε|/R.

Obliczenia i odpowiedź

Wartość zmiany strumienia wynosi 0,010 · (0,40 − 0,10) = 0,0030 Wb. SEM ma wartość 0,0030/0,050 = 0,060 V. Przy pomijalnej samoindukcji natężenie jest równe I = 0,060/2,0 = 0,030 A.

Pole indukowane ma być skierowane w głąb kartki, aby podtrzymywać malejący strumień. Z reguły prawej dłoni wynika prąd zgodny z ruchem wskazówek zegara.

Odpowiedź: 0,060 V i 30 mA, zgodnie z ruchem wskazówek zegara.

Indukowane pole ma tutaj taki sam zwrot jak pole zewnętrzne. To dobry przykład, dlaczego regułę Lenza formułujemy jako przeciwdziałanie zmianie strumienia, a nie bezwarunkowe tworzenie przeciwnego pola.

Zwrot prądu można sprawdzić palcami prawej dłoni

Kciuk kierujemy w głąb kartki, zgodnie z wymaganym polem indukowanym. Zgięte palce wskazują obieg zgodny z zegarem z perspektywy czytelnika. Dla rosnącego, zamiast malejącego, pola ten obieg byłby przeciwny. Założenie pomijalnej samoindukcji pozwoliło potraktować 30 mA jako stałą wartość podczas liniowego zmniejszania pola.

Zmiana strumienia, znak i bilans energii

Przyjmijmy normalną do kartki skierowaną ku czytelnikowi i dodatni obieg przeciwny do ruchu wskazówek zegara. Wtedy początkowy strumień zewnętrzny wynosi −0,0040 Wb, a końcowy −0,0010 Wb. Jego przyrost jest dodatni: +0,0030 Wb. Prawo Faradaya daje ε=−0,060 V w tak ustalonym obiegu. Ujemny znak oznacza właśnie prąd zgodny z zegarem, co zgadza się z wcześniejszym rozumowaniem.

Możemy jeszcze policzyć skutki przepływu. W czasie 0,050 s przez przekrój przewodu przechodzi ładunek o wartości IΔt=0,0015 C. Moc wydzielana w oporze wynosi I²R=(0,030 A)²·2,0 Ω=0,0018 W, a energia 0,000090 J, czyli 90 µJ. To mała, ale dodatnia energia. Pochodzi od zewnętrznego układu zmieniającego pole; nie powstaje wskutek samego wyboru zwrotu strzałek.

Gdyby opór wynosił 4 Ω, SEM od tego samego narzuconego przebiegu pola pozostałaby 0,060 V, prąd spadłby do 15 mA, a rozproszona energia do 45 µJ. Porównanie wymaga nadal pomijalnej samoindukcji i traktowania przebiegu zewnętrznego pola jako zadanego.

Powiązana teoria

Strumień magnetyczny, prawo Faradaya i reguła Lenza

Dalsza lektura

Materiał referencyjny