Indukcja — zadanie: narastające pole przez cewkę

Rozwiązanie

Jedna powierzchnia, potem cała cewka

Strumień najpierw liczymy przez pojedynczy zwój. Pole jest prostopadłe do płaszczyzny, więc w iloczynie BS używamy pełnej wartości B. W ciągu 0,020 s pole zmienia się o 0,40 T, a nie o całe końcowe 0,50 T. Liczba 200 wejdzie dopiero przy sumowaniu zmian strumienia wszystkich zwojów.

Przelicznik pola zapisujemy jawnie: 1 cm² = 10⁻⁴ m². Dzięki temu nie pomylimy zmiany jednostki powierzchni ze zmianą jednostki długości.

Obliczenia i odpowiedź

Pole jednego zwoju wynosi S = 0,0030 m². Zmiana strumienia przez jeden zwój jest równa ΔΦ = SΔB = 0,0030 · 0,40 = 0,0012 Wb.

Wartość SEM wynosi |ε| = NΔΦ/Δt = 200 · 0,0012/0,020 = 12 V.

Odpowiedź: 12 V.

Ponieważ zmiana strumienia jest liniowa w czasie, otrzymana wartość jest nie tylko średnią, ale również stałą wartością podczas podanego narastania. Użycie końcowych 0,50 T zamiast przyrostu pola uwzględniłoby zmianę, która w rzeczywistości nie zaszła. Do podania prądu brak informacji o obwodzie elektrycznym.

Co stanie się po zakończeniu narastania?

Gdy pole zatrzyma się na 0,50 T i pozostanie stałe, strumień przestanie się zmieniać. SEM indukcji od tej zmiany będzie wtedy równa zero, mimo dużej końcowej wartości pola. Gdyby ten sam przyrost 0,40 T trwał dwa razy dłużej, otrzymalibyśmy 6 V. To szybkość zmiany decyduje o wyniku.

Pełny rachunek SEM

Pole zwoju: S=30\,\mathrm{cm^2}=0{,}0030\,\mathrm{m^2}. Zmiana indukcji: \Delta B=0{,}50-0{,}10=0{,}40\,\mathrm T. Wartość siły elektromotorycznej: |\mathcal E|=N\frac{S|\Delta B|}{\Delta t}=200\cdot\frac{0{,}0030\cdot0{,}40}{0{,}020}\,\mathrm V=12\,\mathrm V. Obliczyliśmy moduł SEM, dlatego odpowiedź 12 V jest dodatnia. Znak w prawie Faradaya–Lenza wiąże zwrot obiegu z wybraną normalną do powierzchni i opisuje przeciwdziałanie zmianie strumienia. Odczyt woltomierza może być ujemny po odwróceniu jego przewodów; bez ustalenia ich podłączenia podajemy tylko wartość bezwzględną napięcia.

Nachylenie ma jednostkę weber na sekundę

Początkowy strumień jednego zwoju wynosi 0,0030 m²·0,10 T=0,00030 Wb. Końcowy to 0,00150 Wb. Odcinek między tymi punktami ma nachylenie 0,00120 Wb/0,020 s=0,060 Wb/s. Dla 200 jednakowych zwojów wartość SEM jest 200 razy większa: 12 V. Pole powierzchni zwoju przeliczyliśmy przed liczeniem strumienia, a liczbę zwojów uwzględniliśmy tylko raz.

Gdyby wykres zaczynał się od większego strumienia, ale pozostawał równoległy do narysowanego odcinka, SEM nadal wynosiłaby 12 V. Poziomy fragment po 20 ms daje zero. Dla tej samej zmiany pola rozłożonej na 40 ms nachylenie i SEM zmaleją o połowę. Z samego wykresu strumienia można więc porównać kilka sytuacji przed podstawianiem wzoru.

Wartość 12 V nie określa natężenia. Otwarta cewka może nie przewodzić prądu; po jej zamknięciu znaczenie mają opór i samoindukcja. Nie dopisujemy obciążenia, którego zadanie nie podaje.

Powiązana teoria

Strumień magnetyczny, prawo Faradaya i reguła Lenza

Dalsza lektura

Materiał referencyjny