Samoindukcja — zadanie: szybkość zmiany natężenia

Rozwiązanie

Nachylenie wykresu prądu

Na wykresie I(t) rozpatrywany odcinek łączy 1 A z 4 A w czasie 0,020 s. Jego wysokość zmienia się o 3 A. Iloraz tego przyrostu i czasu określa nachylenie odcinka. Wartość SEM zależy od tego nachylenia, a nie od samej wysokości końcowego punktu.

Przy wzroście prądu pole samoindukcji przeciwdziała zmianie. To określenie działania trzeba podać oprócz liczby w woltach; nie zastępuje go minus zapisany bez ustalonej orientacji obwodu.

Obliczenia i odpowiedź

Przyrost natężenia wynosi ΔI = 4 − 1 = 3 A. Szybkość zmiany jest równa 3/0,020 = 150 A/s. Zatem |ε| = LΔI/Δt = 0,40 · 150 = 60 V.

Odpowiedź: 60 V; SEM samoindukcji przeciwdziała wzrostowi prądu.

Zmiana jest liniowa, więc wartość SEM pozostaje stała w rozpatrywanym przedziale. Cewka nie wymusza tu natychmiastowego zatrzymania prądu, lecz wymaga od źródła napięcia pozwalającego utrzymać jego narastanie. Ponieważ nie podano oporu uzwojenia, nie utożsamiamy 60 V z całym napięciem na dowolnej rzeczywistej cewce.

Co zmieni samo przesunięcie wykresu?

Gdyby natężenie rosło z 5 A do 8 A w tym samym czasie, przyrost i nachylenie byłyby takie same. Otrzymalibyśmy znów 60 V, choć energie pola w obu stanach byłyby inne. Dla prądu stałego 4 A SEM samoindukcji wynosiłaby zero. Warto rozdzielać pytanie o prąd, jego zmianę i energię pola.

Takie samo napięcie, inna dostarczona energia

Dla przebiegu z zadania pasywne napięcie idealnej cewki wynosi +60 V. Prąd rośnie liniowo, więc jego średnia w tym przedziale to (1+4)/2 A=2,5 A. Doprowadzona energia wynosi 60 V·2,5 A·0,020 s=3,0 J. Kontrola z energii pola daje 0,40·(4²−1²)/2 J=3,0 J.

Przesuńmy cały odcinek wykresu w górę, od 5 A do 8 A. Nachylenie się nie zmienia i nadal potrzebne jest 60 V na idealnej indukcyjności. Średni prąd wynosi jednak 6,5 A, dlatego dostarczona energia rośnie do 7,8 J. To samo potwierdza 0,40·(8²−5²)/2. Równa SEM nie oznacza równej mocy ani energii, bo w ich rachunku uczestniczy także prąd.

Na ostrych końcach odcinków zmienia się nachylenie, a w idealizacji także napięcie. Sam prąd pozostaje ciągły. Nie utożsamiamy skoku nachylenia ze skokiem natężenia.

Powiązana teoria

Samoindukcja i energia pola cewki

Dalsza lektura

Materiał referencyjny